结论：针对您哥哥生病借了妹妹四万，去世后嫂子不还的情况，您可以从以下几个方面来考虑和解决这个问题：首先确认借款事实及证据，其次了解债务是否属于夫妻共同债务，最后根据不同情况采取相应的法律措施。

1. 确认借款事实及证据

• 您需要确认哥哥与妹妹之间的借款事实是否确实存在，这通常需要有书面的借款协议、借条或者转账记录等作为证据。
• 如果只有口头协议，那么需要寻找其他能够证明借款事实的证据，比如聊天记录、录音录像、证人证言等。

2. 了解债务是否属于夫妻共同债务

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
• 如果哥哥借款时，嫂子并不知情，且该借款并未用于家庭共同生活或生产经营，那么这笔债务可能不被认定为夫妻共同债务，嫂子可能没有还款义务。
• 但是，如果借款发生在婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活或生产经营，或者嫂子事后追认了这笔债务，那么这笔债务就可能被视为夫妻共同债务，嫂子有还款义务。

3. 采取法律措施

• 如果债务属于夫妻共同债务：

  • 您可以先尝试与嫂子进行协商，看是否能够达成还款协议。
  • 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求嫂子承担还款责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明借款事实及债务属于夫妻共同债务。

• 如果债务不属于夫妻共同债务：

  • 如果哥哥有遗产，且妹妹能够证明借款事实，那么妹妹可以向哥哥的遗产继承人（包括嫂子、子女、父母等）主张债权，要求他们在继承遗产的范围内承担还款责任。
  • 如果哥哥没有遗产或者遗产不足以清偿债务，那么妹妹可能无法完全追回借款。在这种情况下，妹妹可以考虑与嫂子协商，看是否能够达成部分还款或者分期还款的协议。

4. 注意事项

• 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与借款相关的证据，以便在需要时提供证明。
• 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己处理不好，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善维护。

最后，我希望您能够冷静处理这个问题，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。