当担保期间已过，而担保人表示愿意继续担保时，这是一个涉及法律权益和责任的重要决定，需要谨慎处理。以下是对此情况的详细分析和处理建议：

一、理解担保期限的法律意义

担保期限，即保证期间，是担保人承担保证责任的法定或约定期限。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人与担保人可以在合同中约定保证期间，若未约定则按法律规定执行（一般为主债务履行期限届满之日起六个月）。在担保期限内，债权人有权要求担保人承担保证责任；超过担保期限，担保人则免除保证责任。

二、担保期间已过的法律后果

1. 保证责任免除：若债权人未在担保期限内要求担保人承担保证责任，担保人将依法免除保证责任。这意味着，即使债务人未能按时偿还债务，债权人也不能再向担保人追偿。

2. 抗辩权产生：在担保期限过后，如果债权人提起诉讼要求担保人承担责任，担保人可以提出抗辩，主张其保证责任已经免除。

三、担保人愿意继续担保的处理方式

1. 签订新的担保协议：

   • 若担保人明确表示愿意延续保证责任，双方应签订新的担保协议，明确新的担保期限、担保范围等关键条款。
   • 新协议应符合法律规定，确保双方权益得到保障。

2. 明确担保意愿和条件：

   • 担保人应明确表示其继续担保的意愿，并说明是否附加任何条件（如要求债务人提供反担保等）。
   • 债权人应仔细审查担保人的条件，确保其符合自身风险承受能力。

3. 办理相关手续：

   • 根据新担保协议的内容，双方可能需要办理相关手续，如公证、登记等，以确保担保的合法性和有效性。

4. 法律风险提示：

   • 担保人应警惕超期后可能产生的法律风险，如债务人违约导致担保人承担连带责任等。
   • 债权人应确保在新的担保期限内及时行使权利，避免再次错过时效。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：

   • 债权人和担保人应及时沟通，明确双方意愿和条件，避免产生误解或纠纷。

2. 咨询专业律师：

   • 在签订新担保协议前，双方应咨询专业律师，确保协议内容合法、有效，并符合双方利益。

3. 保留证据材料：

   • 双方应保存好所有与担保相关的文件、证据材料，以备不时之需。

五、法律依据

• 核心法条：《中华人民共和国民法典》第六百九十二条、第六百九十三条规定了保证期间的相关规则，包括保证期间的界定、超过保证期间的法律后果等。

综上所述，当担保期间已过而担保人愿意继续担保时，双方应签订新的担保协议，明确新的担保期限和条件，并办理相关手续以确保担保的合法性和有效性。同时，双方应咨询专业律师，保留证据材料，并警惕可能产生的法律风险。