遇到车祸后牙齿断了而司机逃跑的情况，您首先需要保持冷静，并立即采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 确保自身安全并报警：

   • 在确保自身安全的前提下，尽快拨打110报警电话，向警方详细描述事故发生的地点、时间、车辆特征以及肇事司机的逃跑方向等信息。
   • 警方将会展开调查，并尝试追踪肇事司机。同时，报警记录也是后续维权的重要证据。

2. 寻求医疗救助：

   • 立即前往附近的医院或口腔诊所进行紧急治疗，确保牙齿损伤得到及时处理，避免伤势恶化。
   • 保留好所有医疗记录和费用单据，这些将是后续索赔的重要依据。

3. 收集证据：

   • 如果可能的话，尽量在事故现场或附近寻找目击者，并记录下他们的联系方式和证言。
   • 如果有行车记录仪或手机拍摄了事故过程，务必保存好相关视频资料。
   • 还可以尝试通过社交媒体、当地论坛等渠道发布寻人启事，寻找肇事司机的线索。

4. 了解法律责任与赔偿：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事司机在发生交通事故后逃逸的，将承担全部责任。这意味着，您有权要求肇事司机赔偿因事故造成的所有损失，包括医疗费用、误工费、牙齿修复费用等。
   • 如果肇事司机无法找到或无力赔偿，您可以考虑向自己的保险公司申请“无责任赔偿”或“代位求偿”（如果您的保险合同中有相关条款的话）。但具体操作需根据保险合同和保险公司的规定来确定。

5. 法律途径维权：

   • 如果警方能够找到肇事司机，您可以与其协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事司机赔偿您的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和肇事司机的过错。这包括医疗记录、费用单据、目击者证言、视频资料等。
   • 如果肇事司机构成交通肇事罪并逃逸，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。在刑事诉讼过程中，您也可以提起附带民事诉讼，要求肇事司机赔偿您的经济损失。

在处理此类事故时，有几点需要特别注意：

• 及时报警和寻求医疗救助是首要任务，这关系到您的生命安全和后续维权的基础。
• 收集证据要全面且细致，任何可能的线索都可能成为后续维权的关键。
• 了解并运用法律武器来维护自己的合法权益，不要因为害怕麻烦或不了解法律而放弃自己的权利。

最后，如果您在处理此类事故过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专注于刑事辩护和交通事故领域的律师，我将竭诚为您提供专业的法律帮助和支持。