肇事司机在停放车被撞后逃跑，应承担的责任主要包括行政责任、民事赔偿责任，若构成犯罪还需承担刑事责任。以下是对这些责任的详细分析：

1. 行政责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，肇事司机有义务立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。若肇事司机逃跑，即构成交通肇事逃逸，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能被处以十五日以下拘留。
   • 此外，交通肇事逃逸还会导致肇事司机的驾驶证被吊销，且终身不得重新取得机动车驾驶证（若逃逸行为构成犯罪，则此处罚更为严厉）。

2. 民事赔偿责任：

   • 肇事司机逃跑并不免除其民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，肇事司机需赔偿因事故造成的车辆损失、人员伤亡等直接经济损失。
   • 若肇事司机无法确定或逃逸，受害者可以向自己的保险公司申请赔偿（如购买了车损险等），但保险公司赔偿后有权向肇事司机追偿。

3. 刑事责任：

   • 若肇事司机的逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，则需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 需要注意的是，即使肇事司机在事故中并未直接造成严重后果，但其逃逸行为本身也可能构成犯罪，如“交通运输肇事后逃逸，尚不构成犯罪的”，也可能面临行政处罚以外的其他法律后果（如社会信用评价降低等）。

建议与行动指南：

• 对于受害者而言，应立即报警并保护好现场，同时尽可能收集肇事司机的相关信息（如车牌号、车型、颜色等）以及事故现场的证据（如照片、视频等）。
• 若肇事司机逃跑且无法确定身份，受害者可以向自己的保险公司申请赔偿，并配合保险公司进行调查和追偿工作。
• 对于肇事司机而言，应立即停车并报告交通警察或公安机关交通管理部门，积极配合调查和处理工作，以减轻或避免法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。