设计院没有资质承揽分包业务，将会面临一系列严重的法律后果，这些后果可以从行政、民事以及刑事三个角度来分析：

1. 行政后果：

   • 行政处罚：根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，设计院若未取得相应资质而承揽分包业务，将可能面临建设行政主管部门的行政处罚。这些处罚可能包括警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿、降低资质等级，甚至吊销资质证书等。具体处罚力度会根据违法情节的严重程度来决定。
   • 市场准入限制：被吊销资质证书的设计院，在一段时间内或永久性地失去参与建筑市场活动的资格，这对其业务发展和市场声誉将造成极大损害。

2. 民事后果：

   • 合同无效：设计院与发包方签订的分包合同，若因设计院无资质而违反法律强制性规定，该合同将被认定为无效。这意味着设计院无法依据合同条款主张权利，如要求支付设计费等。
   • 赔偿责任：由于合同无效，设计院可能需要承担因自身过错给发包方造成的损失赔偿责任。这包括但不限于重新设计费用、工期延误损失、第三方索赔等。
   • 信誉损失：无资质承揽业务的行为还会严重损害设计院的商业信誉，影响其未来业务的拓展和合作机会。

3. 刑事后果（在特定情况下）：

   • 如果设计院的无资质承揽行为涉及重大安全事故或造成严重后果，如因设计缺陷导致建筑物倒塌、人员伤亡等，相关责任人员可能构成犯罪，需要承担刑事责任。这可能包括但不限于工程重大安全事故罪、重大责任事故罪等。

法律建议：

• 严格遵守资质规定：设计院应确保自身具备承揽相应业务的资质，并在资质范围内开展业务活动。
• 加强内部管理：建立健全内部管理制度，加强对员工的教育和培训，确保业务活动的合法性和合规性。
• 及时咨询法律专业人士：在承揽业务前，设计院应咨询法律专业人士，对业务活动的合法性进行评估，避免潜在的法律风险。

总结来说，设计院没有资质承揽分包业务将面临严重的行政、民事甚至刑事后果。因此，设计院应严格遵守相关法律法规，确保自身具备承揽业务的资质，并在业务活动中保持高度的合规性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。