您好，关于您提出的“当天单位离职当天可以失业登记吗”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

失业登记的办理时间：

根据相关政策规定，用人单位与劳动者终止或者解除劳动关系后，应当于15日内到受理其录用登记手续的公共就业人才服务机构办理失业（退工）登记手续。这意味着，从离职之日起的15天内，您都有时间前往相关部门办理失业登记，而并非必须在离职当天立即办理。

失业登记的办理流程：

1. 准备材料：

   • 《就业创业证》（如未办理，需同时提交相关申请表、身份证复印件、照片等材料进行申办）
   • 填写《用人单位人员失业（退工）登记表》
   • 终止或者解除劳动合同证明
   • 居民身份证（户籍证明）
   • 如为外省、外地户籍劳动者，还需提供居住证明、常住户口或在当地稳定就业的常住人员证明材料

2. 前往办理：

   • 携带上述材料，前往受理您录用登记手续的公共就业人才服务机构（通常是单位所在地的县（市、区）公共就业人才服务机构）办理失业登记。

特殊情况说明：

• 如果您在离职当天就希望办理失业登记，理论上并非不可行，但前提是您已经准备好了所有必要的材料，并且相关部门在当天能够正常受理业务。然而，考虑到实际操作中的可能性和便利性，建议您在离职后的合理时间内（如1-2天内）前往办理，以确保材料齐全且业务能够顺利受理。

• 另外，如果您在离职后的一段时间内（如超过15天）才办理失业登记，虽然不会影响您的失业登记资格，但可能会影响您领取失业保险金的起始时间。根据《失业保险条例》的规定，失业保险金自办理失业登记之日起计算。

建议：

• 在离职前，您可以提前了解并准备好办理失业登记所需的材料，以便在离职后能够迅速办理。
• 如果您对办理流程或所需材料有任何疑问，可以提前咨询当地的公共就业人才服务机构或相关部门，以确保办理过程顺利无阻。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。