结论：责任人是否需要继续承担还款连带责任，需根据具体情况判断，主要取决于连带责任是否已依法免除或消灭。以下分情况说明：

1. 若连带责任未免除，责任人仍需还款
   根据《民法典》第178条，连带责任人之间对债务承担连带清偿义务。即使主债务人未履行还款义务，债权人仍有权要求任一连带责任人偿还全部债务。例如：

   • 保证合同中约定“连带责任保证”，债务到期后主债务人未还款，债权人可直接要求保证人还款；
     
   • 合伙企业债务中，普通合伙人对合伙债务承担无限连带责任，债权人可要求任一合伙人偿还全部债务。
     应对建议：若责任人已还款，可依据《民法典》第519条向其他连带责任人追偿其应承担的份额（如按约定比例或平均分担）。

2. 若连带责任已免除或消灭，责任人无需还款
   连带责任可能因以下情形终止：

   • 债务清偿：主债务人或连带责任人已全额偿还债务；
     
   • 债权人免除：债权人明确表示放弃对连带责任人的追偿权（需书面形式）；
     
   • 诉讼时效届满：债权人未在法定期间（3年）内主张权利，但需注意：连带责任人主动履行后不得以时效届满为由反悔（《民法典》第192条）；
     
   • 法定免责事由：如不可抗力导致债务无法履行，且责任人无过错。
     应对建议：责任人可要求债权人出具债务结清证明，或通过诉讼确认责任免除，避免后续纠纷。

3. 特殊情形：责任人还款后的追偿权
   若责任人已代为还款，可依据《民法典》第524条行使法定追偿权：

   • 向主债务人追偿全部已还款项；
     
   • 若存在其他连带责任人，可按约定比例或实际承担份额向其追偿（无约定时平均分担）。
     示例：A、B为连带保证人，债务人未还款，A偿还全部债务后，可要求B分担50%的还款责任。

行动建议：

• 核实连带责任的具体依据（如合同、法律条款）；
  
• 确认债务是否已清偿或是否存在免责事由；
  
• 保留还款凭证、沟通记录等证据；
  
• 若涉及复杂纠纷，可进一步提供具体信息（如责任类型、还款情况等），我将协助分析追偿或抗辩方案。