核心结论：未经审批发函给其他部门，可能涉及内部管理违规或外部法律风险，需根据发函性质、内容及后果分情况处理。以下是具体分析：

1. 内部管理角度：违反审批流程的后果

• 违规性质：若单位有明确的发函审批制度（如公文流转、合同审查等），未经审批发函属于违反内部管理规定的行为，可能面临内部纪律处分（如警告、扣绩效等）。
• 处理建议：
  • 立即补救：若函件尚未发出，应立即撤回并补办审批手续；若已发出，需向相关部门说明情况并补交审批材料。
  • 主动报告：向直属领导或合规部门坦白违规事实，避免问题扩大化。
  • 完善制度：建议单位优化审批流程（如电子化审批系统），减少人为疏漏。

2. 外部法律角度：函件内容的法律风险

• 风险类型：
  • 合同风险：若函件涉及合同变更、解除或承诺（如催款函、解约函），未经审批可能导致单位利益受损或违约。
  • 侵权风险：若函件内容侵犯他人名誉权、隐私权（如指责、泄露信息），可能引发民事诉讼。
  • 行政风险：若函件涉及监管事项（如向政府部门提交材料），未经审批可能违反行政法规，面临罚款或整改。
• 处理建议：
  • 评估内容：立即审查函件内容，判断是否存在法律风险。
  • 采取补救措施：

       - 若函件已发出且存在风险，可发补充函澄清或撤回原函；
       - 若对方已采取行动（如起诉、投诉），需委托律师介入应对。
    

3. 特殊情形：紧急情况下的例外处理

• 例外情形：若因紧急情况（如突发事故、避免重大损失）需立即发函，可事后补办审批，但需留存证据（如会议纪要、邮件记录）证明紧急性和必要性。
• 处理建议：
  • 事后说明：在补办审批时，详细说明紧急情况及处理过程。
  • 完善预案：建议单位制定紧急情况发函预案，明确例外情形和补救流程。

总结：未经审批发函需从内部管理和外部法律两角度评估风险，优先补救并主动报告，必要时委托律师介入。若您有具体函件内容或单位制度细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性建议。