结论：拐卖儿童犯罪存在追诉期，但具体是否会被判刑需结合犯罪情节、追诉期限的特殊规定以及案件具体情况来综合判断。即便过了26年，若符合特定条件，仍可能被追诉并判刑。

一、拐卖儿童犯罪的追诉期

根据《刑法》第八十七条及第二百四十条的规定，拐卖儿童犯罪的追诉期并非固定不变，而是根据犯罪的严重程度和可能面临的最高法定刑来确定：

1. 一般情节：若犯罪情节较轻，可能判处的法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，追诉期为十年。
2. 加重情节：若犯罪情节符合《刑法》第二百四十条规定的八项加重情节之一（如拐卖三人以上、偷盗婴幼儿等），可能判处的法定最高刑为十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，追诉期则相应延长至十五年或二十年。在情节特别严重，可能判处无期徒刑或死刑的情况下，追诉期为二十年。若二十年后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二、追诉期的特殊规定

值得注意的是，追诉期并非绝对。在以下两种特殊情况下，不受追诉期限的限制：

1. 逃避侦查或审判：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么追诉期将不受限制。这意味着，即使过了26年，只要犯罪嫌疑人一直逃避法律制裁，仍可能被追诉。
2. 应当立案而不予立案：如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，那么追诉期同样不受限制。这种情况下，即便没有当年的报案记录，但如果有其他证据证明被害人曾提出控告且公安机关未予立案，那么犯罪嫌疑人仍可能被追诉。

三、具体案件分析

针对您提到的“自己拐卖儿童26年后被抓了，过了这追诉期，对方没有当年的报案记录”的情况，我们需要从以下几个方面进行综合分析：

1. 犯罪情节：首先，需要明确您当时的犯罪情节是否严重，是否涉及加重情节。如果涉及加重情节，那么追诉期可能较长，甚至不受限制。
2. 逃避侦查或审判：其次，需要了解您在犯罪后是否一直逃避法律制裁。如果您一直逃避侦查或审判，那么追诉期将不受限制。
3. 报案记录与证据：虽然对方没有当年的报案记录，但如果有其他证据（如证人证言、物证等）能够证明您实施了拐卖儿童的行为，并且该行为符合犯罪构成要件，那么您仍可能被追诉。

四、法律建议

1. 主动投案自首：如果您确实实施了拐卖儿童的行为，并且意识到自己的错误，我建议您主动投案自首。自首是法定的从轻或减轻处罚情节，有助于您获得更轻的刑罚。
2. 积极配合调查：在案件调查过程中，您应积极配合公安机关的工作，如实供述自己的罪行，提供相关证据和线索。这有助于案件的顺利侦破和您的量刑考虑。
3. 寻求法律援助：如果您对法律程序或量刑标准不了解，我建议您寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和辩护服务，帮助您维护自己的合法权益。

五、可能的法律后果

如果您被确认实施了拐卖儿童的行为，并且不符合追诉期特殊规定中的免责情形，那么您将面临法律的制裁。根据《刑法》第二百四十条的规定，您可能被判处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；如果情节严重，甚至可能被判处无期徒刑或死刑。

总之，拐卖儿童犯罪是严重的犯罪行为，法律对此类犯罪持零容忍态度。无论追诉期多长，只要符合追诉条件，犯罪嫌疑人都将受到法律的制裁。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。