核心结论：非国家工作人员行贿主动上缴财务后，案件是否应追诉需结合具体情节判断，但上缴的钱款一般应依法没收，上缴国库。以下分情况详细说明：
关于案件是否应追诉
- 情节轻微不追诉：如果非国家工作人员行贿的情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者已过追诉时效期限的，或者经特赦令免除刑罚的，或者依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的，以及犯罪嫌疑人、被告人死亡的等法定情形，那么案件不应追诉。在此情况下，上缴的钱款仍会依法处理，即没收上缴国库，但不会因追诉程序而额外影响行为人。
- 存在犯罪事实需追诉：若行贿行为构成犯罪，即使主动上缴财务，也不能直接导致案件不追诉。不过，主动上缴财务可以作为量刑时的从轻或减轻情节考虑。根据《刑法》及相关司法解释，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。但这并不意味着案件不会被追诉，而是可能在追诉后给予更宽大的处理。
关于上缴钱款的处理
- 没收上缴国库：无论案件是否追诉，非国家工作人员行贿所涉及的钱款，一旦被认定为违法所得，都应当依法没收，并上缴国库。这是国家对违法犯罪行为的一种经济制裁方式，也是维护社会公平正义和法治秩序的必要手段。
- 特殊情况处理：如果上缴的钱款中包含部分合法财产（如行贿人自有资金中合法部分与行贿资金混同），在没收时应当进行区分处理。但这种情况较为复杂，需要具体案件具体分析，并由司法机关根据相关证据和法律规定进行裁量。
建议与提醒：
- 对于非国家工作人员而言，应当严格遵守法律法规，杜绝任何形式的行贿行为。一旦涉及行贿问题，应主动配合司法机关的调查和处理工作，争取从轻或减轻处罚。
- 如果对案件处理或钱款上缴等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更专业的法律意见和帮助。