结论：员工出错后被罚款接着解退劳动合同是否合理，需分情况讨论，一般情况下，罚款和解退劳动合同需分别依据合法合理的规章制度和法定解除情形，否则可能不合理甚至违法。以下是具体分析：
关于罚款的合理性
- 合法性前提：用人单位对员工进行罚款需要有明确的规章制度依据，且该规章制度需符合法律规定。根据《劳动合同法》等相关法律法规，用人单位制定规章制度应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并且要公示或者告知劳动者。如果用人单位没有合法有效的规章制度作为支撑，随意对员工进行罚款是不合理的，也是违法的。
- 合理性限度：即使有合法的规章制度允许罚款，罚款的金额也应当合理，不能超过一定的限度。一般来说，罚款的数额不应超过员工当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。如果罚款金额过高，超出了合理范围，也可能被认定为不合理。
关于解退劳动合同的合理性
- 法定解除情形：用人单位解除劳动合同必须符合法律规定的情形。根据《劳动合同法》，用人单位可以解除劳动合同的情形包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果员工出的错误不符合这些法定解除情形，用人单位仅以员工出错为由解退劳动合同是不合理的，属于违法解除。
- 程序合法性：即使员工的行为符合法定解除情形，用人单位解除劳动合同也需要遵循一定的程序。例如，对于员工严重违反规章制度的情况，用人单位应当将解除劳动合同的事由通知工会，听取工会的意见后，再将处理结果书面通知员工。如果用人单位没有按照法定程序解除劳动合同，也可能被认定为违法解除。
罚款与解退劳动合同的关联性
- 单独行为的合法性判断：罚款和解退劳动合同是两个独立的行为，需要分别判断其合法性。不能因为对员工进行了罚款，就认为可以解退劳动合同；也不能因为解退了劳动合同，就认为之前的罚款就是合理的。
- 综合判断合理性：如果用人单位既对员工进行了罚款，又解退了劳动合同，需要综合判断这两个行为是否都符合法律规定。如果罚款和解退劳动合同都缺乏合法依据，那么用人单位的行为显然是不合理的，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金、返还罚款等。