结论：在传唤24小时期间，被传唤人是可以找律师并申请取保候审的，但能否成功取决于具体案情和证据情况。
法律背景与解释：
传唤与拘留的区别：
- 传唤是司法机关通知犯罪嫌疑人或被告人到案接受讯问的一种措施，通常不超过12小时，特殊情况下可延长至24小时。
- 拘留则是司法机关对犯罪嫌疑人或被告人采取的强制措施，限制其人身自由，时间通常较长。
取保候审的适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
传唤期间申请取保候审：
- 在传唤期间，如果被传唤人符合取保候审的条件，其本人或其家属、律师可以向司法机关提出取保候审的申请。
- 司法机关会根据案情、证据以及被传唤人的个人情况等因素，综合判断是否同意取保候审。
法律建议：
及时咨询律师：
- 在被传唤后，应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及申请取保候审的可能性和程序。
准备相关材料：
- 根据取保候审的适用条件，准备相关证明材料，如病历、社区证明、担保人信息等，以支持取保候审的申请。
积极配合司法机关：
- 在传唤期间，应积极配合司法机关的讯问和调查，如实陈述事实，提供证据，以展现自己的合作态度和诚意。
可能的法律后果：
取保候审成功：
- 如果取保候审申请成功，被传唤人将获得一定的人身自由，但需遵守取保候审的相关规定，如定期报告、限制出行等。
取保候审失败：
- 如果取保候审申请失败，被传唤人可能继续被羁押或面临其他强制措施。此时，应继续配合司法机关的调查和审判工作，并寻求进一步的法律救济。
特殊情况说明：
- 如果被传唤人涉嫌的罪行严重，或者存在逃跑、毁灭证据等风险，司法机关可能不同意取保候审的申请。
- 在某些特殊情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等重大案件，取保候审的适用可能受到更严格的限制。
总结与进一步思考：
在传唤24小时期间申请取保候审是一个复杂的法律问题，涉及多个因素的综合考量。如果你或你的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体案情和法律程序，以便做出明智的决策。同时，也应积极配合司法机关的工作，尊重法律程序，以维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。