结论：对方驾车撞车后逃离现场的行为，应由公安机关交通管理部门负责处理。

详细分析：

1. 事故性质与管辖部门：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故由公安机关交通管理部门负责处理。这包括事故的现场勘查、责任认定、调解以及处罚等。
   • 在您描述的情况中，对方驾车撞车后逃离现场，这明显属于交通事故范畴，且涉及逃逸行为，因此应由公安机关交通管理部门介入处理。

2. 逃逸行为的法律后果：

   • 逃逸行为在交通事故中是非常严重的违法行为。根据《道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
   • 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么还将依法追究刑事责任。

3. 处理流程：

   • 您应立即报警，向公安机关交通管理部门提供事故发生的详细情况，包括时间、地点、对方车辆信息、逃逸方向等。
   • 公安机关交通管理部门将展开调查，通过调取监控、询问目击者等方式，尽力查找逃逸车辆和驾驶员。
   • 一旦找到逃逸车辆和驾驶员，公安机关交通管理部门将依法进行责任认定，并根据情况给予相应的处罚。

4. 您的权益保护：

   • 在处理过程中，您有权要求公安机关交通管理部门保护您的合法权益，包括要求对方赔偿因事故造成的损失。
   • 如果对方逃逸导致您无法及时获得赔偿，您可以考虑通过法律途径，如提起民事诉讼，来维护自己的权益。

建议：

• 在遇到此类情况时，务必保持冷静，及时报警并配合公安机关交通管理部门的调查工作。
• 保留好相关证据，如事故现场照片、目击者联系方式等，以便在后续处理中提供有力支持。
• 如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。