当事业单位退休人员被判处缓刑时，其退休待遇及相关方面确实会受到一定影响。以下是对此问题的详细且深入的解答：
一、基本养老金待遇的影响
缓刑期间：
- 根据相关规定，事业单位退休人员被判处管制、拘役或有期徒刑宣告缓刑期间，将停发其基本退休费待遇。在此期间，会按本人原基本退休费的60%计发生活费，以保障其基本生活需求。
缓刑结束后：
- 若缓刑考验期满不再执行原判刑罚，对于在2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革前退休的人员，基本退休费会降低一定比例（如拘役宣告缓刑后降低12%，有期徒刑宣告缓刑后降低40%），补贴也会按低一个职务层次（技术等级）确定。
- 对于2014年10月1日后退休的人员，由于国家层面尚未出台统一明确的处理规定，部分地方会结合当地情况制定实施细则，一般参照改革前的相关规定处理，即缓刑结束后根据情况重新确定养老金标准。
- 未来国家调整退休费时，这些退休人员将按原执行退休待遇职务层次（技术等级）低一个或最低职务层次（技术等级）的标准执行，这意味着他们的退休费增长幅度可能会受到影响。
二、其他相关影响
政治待遇：
- 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。他们不再享受原职务带来的政治待遇，也不再参与原单位的政治活动，如党员大会、组织生活等。
生活管理：
- 在缓刑期间，退休人员需严格遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理。这可能包括定期报到、参加法制教育、社区服务等活动，以确保他们不再从事违法犯罪活动。
再就业限制：
- 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。一些单位在招聘时可能会进行背景调查，拒绝录用有犯罪记录的人员。
社交和家庭影响：
- 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响。他们可能需要面对来自社会、家庭和朋友的压力和偏见，需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误，以争取早日回归社会。
三、特殊情况说明
- 未被剥夺政治权利：若退休人员未被剥夺政治权利，其退休金发放通常不受影响，但具体数额可能根据缓刑情况有所调整。
- 养老金不补发：缓刑期间未能按时领取的退休金将不会进行补发，退休人员需要理解并接受这一规定。
- 退休手续办理：判缓刑后暂时不能办理退休手续，需等待缓刑执行完毕后由单位提出申请，再由社保局等机构审核通过后方可享受退休待遇。
- 开除公职问题：缓刑并不属于有期徒刑的范畴，因此不会导致公职的自动开除。只有被判处有期徒刑以上刑罚的人员才会被开除公职。但需要注意的是，即使不被开除公职，缓刑期间的退休待遇也会受到相应影响。
四、结论与建议
综上所述，事业单位退休人员被判处缓刑后，其基本养老金待遇、政治待遇、生活管理以及再就业等方面都会受到一定影响。具体处理办法可能因地区、退休时间以及政策差异而有所不同。因此，建议遇到此类问题的退休人员及时咨询当地的社保部门、组织人事部门或专业律师，以获取准确的指导和帮助。同时，也提醒所有人尊重法律、遵守法律，避免触碰法律红线，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。