未签署劳动合同的劳动者，仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与仲裁范围
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因确认劳动关系以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。这意味着，即使未签订书面劳动合同，但双方实际存在劳动关系的情况下，劳动者仍然可以申请仲裁。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条也明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，这为劳动者在未签订劳动合同的情况下提供了明确的法律救济途径。
二、事实劳动关系的证明
在未签订书面劳动合同的情况下，劳动者需要通过收集证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括：
- 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
- 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
- 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
- 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
- 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。
三、劳动仲裁中的常见请求及法律支持
- 确认劳动关系：劳动者可以申请劳动仲裁，要求确认与用人单位之间存在劳动关系。这是后续维权的基础，也是解决其他劳动争议的前提。
- 要求支付双倍工资差额：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，劳动者有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。例如，若劳动者在某公司工作了8个月且未签订劳动合同，他可以申请劳动仲裁，要求公司支付7个月的双倍工资差额（首月除外，作为缓冲期）。
- 补缴社会保险：若用人单位未为劳动者缴纳社会保险，劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
- 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。
四、申请劳动仲裁的注意事项
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
- 证据收集：由于未签订劳动合同，证据的收集尤为重要。劳动者应尽可能多地收集能证明劳动关系存在的证据，如上述提到的工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 准确确定被申请人：要明确与自己发生劳动争议的用人单位的全称、地址、法定代表人等信息，确保仲裁申请的对象准确无误。
- 积极配合仲裁程序：在仲裁过程中，要按照仲裁委员会的要求参加庭审、提供证据、进行辩论等，积极维护自己的合法权益。
五、实例说明
假设小李在某公司工作了三个月，虽然没有签订劳动合同，但他每天按时到公司上班，按照公司的安排完成工作任务，公司也按月给他发工资。后来，小李与公司因工资支付问题产生争议。此时，小李可以收集工资支付记录、工作证、考勤记录等证据，向劳动仲裁机构申请确认与公司的劳动关系，并要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额以及拖欠的工资。
总结来说，即使未签署劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。关键在于准备好充分的证据来证明劳动关系的存在，并了解相关的法律规定和仲裁程序。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。