针对您提出的“中医诊所执业医师离职后申请注销诊所负责人身份，但原机构法人不配合”的问题，核心结论是：您可以通过协商、向卫生健康行政部门投诉或申请行政裁决、提起行政诉讼等途径来解决这一问题。以下是具体分析和建议：
协商解决：
- 首先，尝试与原机构法人进行友好协商，明确表达您希望注销诊所负责人身份的意愿，并说明相关法律法规的要求。
- 协商过程中，可以提出合理的解决方案，如协助办理相关手续、提供必要的文件等，以促成双方达成一致。
向卫生健康行政部门投诉或申请行政裁决：
- 如果协商无果，您可以向当地卫生健康行政部门（如卫生局、卫生健康委员会等）投诉，说明原机构法人不配合注销诊所负责人身份的情况。
- 根据相关法律法规，卫生健康行政部门有权对医疗机构进行监管，并可以介入处理此类纠纷。
- 您还可以申请卫生健康行政部门进行行政裁决，要求原机构法人配合办理注销手续。
提起行政诉讼：
- 如果卫生健康行政部门的处理结果未能满足您的需求，或者原机构法人仍然拒绝配合，您可以考虑向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，您可以要求法院判决原机构法人履行配合注销诊所负责人身份的义务。
- 提起行政诉讼前，建议您收集充分的证据，如离职证明、与原机构法人的沟通记录、卫生健康行政部门的处理意见等，以支持您的诉讼请求。
在处理过程中，您需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您保留了所有与注销诊所负责人身份相关的文件、沟通记录等证据，以便在需要时提供证明。
- 了解法律法规：熟悉相关法律法规，如《医疗机构管理条例》、《医师执业注册管理办法》等，以便更好地维护自己的权益。
- 寻求专业支持：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律支持，请随时向我提问。