在双方父母都立遗嘱给独生子女留存款的情况下，通常不需要额外的特殊条件，但为了确保遗嘱的有效性和避免后续纠纷，有几点关键事项需要注意：

1. 遗嘱的合法性：

   • 遗嘱必须符合法律规定的形式要件。例如，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。若遗嘱形式不符合法律规定，可能导致遗嘱无效。
   • 遗嘱人必须具备完全民事行为能力，即能够清楚表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。如果遗嘱人在立遗嘱时存在精神障碍或无法理解自己行为的情况，遗嘱可能被视为无效。

2. 遗嘱内容的明确性：

   • 遗嘱中应明确指定存款的数额、账户信息以及接收存款的独生子女的身份信息，以避免产生歧义或纠纷。
   • 如果存款是夫妻共同财产，遗嘱人只能处分自己所有的份额，不能处分配偶的份额。因此，在遗嘱中应明确说明是处分个人财产还是夫妻共同财产中的个人部分。

3. 遗嘱的保管与执行：

   • 遗嘱应妥善保管，避免遗失或损坏。建议将遗嘱存放在安全的地方，并告知独生子女或可信赖的亲友遗嘱的存放位置。
   • 在遗嘱人去世后，遗嘱的执行应遵循法律规定的程序。通常，遗嘱执行人（如果遗嘱中有指定）或法定继承人应负责按照遗嘱的指示分配遗产。

4. 考虑其他继承人的权益：

   • 如果遗嘱人还有其他法定继承人（如配偶、父母等），且遗嘱中未给他们留出必要的份额，可能导致遗嘱部分无效。根据《民法典》的相关规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
   • 在立遗嘱时，应充分考虑其他继承人的权益，避免引发家庭纠纷。

5. 遗嘱的变更与撤销：

   • 遗嘱人可以在生前随时变更或撤销遗嘱。如果遗嘱人改变了初衷，想要修改遗嘱内容或撤销遗嘱，应及时进行，并确保新遗嘱符合法律规定的形式要件。
   • 变更或撤销遗嘱时，应妥善保管新旧遗嘱，避免产生混淆或纠纷。

举例说明： 假设父母双方都立有自书遗嘱，明确指定将各自名下的存款留给独生子女。在遗嘱中，他们详细列出了存款的数额、账户信息以及独生子女的身份信息。同时，他们也考虑了其他继承人的权益，确保遗嘱内容合法且明确。在遗嘱人去世后，遗嘱执行人按照遗嘱的指示，顺利地将存款分配给了独生子女。

建议： 为了确保遗嘱的有效性和避免后续纠纷，建议遗嘱人在立遗嘱前咨询专业律师的意见。律师可以根据遗嘱人的具体情况和需求，提供个性化的法律建议和指导，帮助遗嘱人制定合法、有效的遗嘱。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。