如果移民国外后在国内有牵扯到的案件，您仍需承担相应的法律责任，但具体处理方式会根据案件类型、进展阶段以及您的参与程度有所不同。以下是详细分析：
刑事案件
- 若案件已进入司法程序：您作为犯罪嫌疑人或被告人，即使移民国外，国内司法机关仍可通过国际刑事司法协助（如引渡、遣返）或边境控制措施要求您回国接受审判。若您未归案，案件可能中止审理，但不会自动撤销；若您被认定有罪且未服刑，未来入境中国可能面临逮捕和强制执行。
- 若您是证人或被害人：司法机关可能通过外交渠道或国际合作要求您配合调查（如提供证言、接受询问）。若您拒绝配合，可能影响案件进展，但通常不会直接导致法律责任（除非您作伪证或隐瞒关键证据）。
民事案件
- 若您是原告或被告：法院会通过公告送达、涉外送达等方式通知您参与诉讼。若您未出庭，法院可能缺席判决。若判决对您不利且您未履行义务（如支付赔偿），对方可申请强制执行您的国内财产（如银行账户、房产），或通过国际司法协助追索境外资产（需符合双边条约或互惠原则）。
- 若您是第三人（如继承人、债权人）：您的权利不会因移民自动丧失，但需主动主张。例如，若国内有遗产需继承，您需通过公证认证程序证明身份和继承权；若您是债权人，需在诉讼时效内起诉并申请执行。
行政案件
- 若您涉及行政处罚（如税务、市场监管）：行政机关会依法作出处罚决定，并通过涉外送达通知您。若您未履行（如缴纳罚款），可能面临加处罚款、限制出境（若您仍持有中国护照）或纳入信用黑名单等后果。
建议行动：
- 主动沟通：若已知国内有案件，建议通过律师与司法机关联系，说明境外居住情况，争取合理处理方案（如延期出庭、委托代理）。
- 委托代理：可签署授权委托书，委托国内亲友或律师代为处理案件（如提交证据、参与调解），避免因缺席导致不利后果。
- 财产规划：若担心国内财产被执行，可提前咨询律师，通过合法方式（如信托、离岸公司）隔离风险，但需注意规避“恶意转移财产”的法律责任。
- 关注时效：民事诉讼时效通常为3年，行政处罚追诉期为2年，若超过时效，对方可能丧失胜诉权，但需以书面方式主张时效抗辩。
总结：移民国外不会免除您在国内的法律责任，但通过主动应对和合法规划，可以降低案件对生活的影响。若有具体案件或疑问，欢迎进一步向我咨询，我会结合案件细节为您提供针对性建议。