结论：起诉离婚成功后，婚姻关系即解除，但对方欠债被催债的情况，催债方通常不会直接知晓你们的婚姻关系已经解除，除非你或对方主动告知。不过，这并不影响离婚后债务处理的法律原则。

详细分析：

1. 婚姻关系解除的公示性：

   • 婚姻关系的解除是通过法院判决或登记离婚（协议离婚）来实现的，这一过程本身并不具有广泛的公示性。也就是说，除了你们双方和法院（或婚姻登记机关）外，其他人通常不会直接知晓你们的婚姻状态变化。
   • 催债方在追讨债务时，通常会依据债务合同或相关证据来追讨，而不会主动去查询债务人的婚姻状态。因此，除非你或对方主动告知催债方你们已经离婚，否则催债方通常不会知道这一信息。

2. 离婚后债务的处理原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。如果共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
   • 如果债务是对方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，但用于家庭共同生活或共同经营的，那么这笔债务仍然可能被视为夫妻共同债务，需要由双方共同承担。
   • 如果债务是对方在离婚后所负，且与你无关，那么你通常不需要承担还款责任。但需要注意的是，如果对方在离婚前已经欠债，且这笔债务在离婚后仍然存在，那么你可能仍然需要承担一定的还款责任，具体取决于债务的性质和离婚时的财产分割情况。

3. 应对催债的建议：

   • 如果你收到催债信息，且认为这笔债务与你无关或已经通过离婚协议或法院判决明确了还款责任，那么你可以向催债方说明情况，并提供相关证据（如离婚协议、法院判决书等）来支持你的观点。
   • 如果催债方仍然坚持要求你还款，或者对你进行骚扰、威胁等不当行为，你可以考虑向公安机关报案或寻求法律援助来维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果对方在离婚前已经欠债，并且在离婚时没有明确这笔债务的还款责任，那么催债方可能会试图将你也列为还款对象。在这种情况下，你需要仔细审查离婚协议或法院判决书中的相关条款，以确定自己是否需要承担还款责任。
• 如果对方在离婚后故意欠债或转移财产以逃避债务，那么这可能构成欺诈行为。在这种情况下，你可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你对离婚后的债务处理有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 保留好所有与离婚和债务相关的文件和证据，以便在需要时提供证明。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。