关于刑事案件中刑事拘留后多少天可以取保候审的问题，这并没有一个固定的天数标准。取保候审的申请和批准过程，是依据案件的具体性质、严重程度、证据收集情况以及相关法律规定等多方面因素来综合判断的。

一、取保候审的申请时机

在刑事拘留期间，以及随后的侦查、审查起诉、审判阶段，只要犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的条件，其本人、法定代理人、近亲属或辩护人都可以提出取保候审的申请。虽然理论上从刑拘第一天起就可以提出申请，但实践中，被刑事拘留后的37天内（这涵盖了公安机关提请批准逮捕及检察机关作出决定的最长时限）申请取保候审的概率相对较高。不过，具体申请时机还需根据案件的进展和实际情况来灵活调整。

二、取保候审的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审需满足以下条件之一：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

三、影响取保候审的因素

1. 案件性质和严重程度：犯罪情节较轻的案件，如轻微故意伤害案，若犯罪嫌疑人积极赔偿并取得被害人谅解，取保候审的可能性较高。相反，对于暴力犯罪、涉黑涉恶等严重案件，取保候审的难度会相对较大。
2. 证据收集情况：如果公安机关尚未掌握充分证据，或者证据存在疑问，那么取保候审的申请可能会获得批准。反之，如果证据确实充分，取保候审通常较难通过。

四、取保候审的流程与期限

1. 申请流程：取保候审的申请需要由当事人或其法定代理人、近亲属等提出，并提供保证人或交纳保证金。公安机关、人民检察院、人民法院在接到申请后，会在规定时间内作出是否同意的答复。
2. 期限规定：刑事拘留的取保候审期限最长不超过十二个月。在此期间，被取保候审者必须严格遵守法律法规和公安机关的规定。

五、建议

由于取保候审的申请和批准过程涉及多个法律知识点和程序要求，且每个案件的具体情况都有所不同，因此我建议您或您的亲友在面临此类问题时，尽快咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况，评估取保候审的可能性，并制定合适的应对策略，从而提高申请的成功率。同时，您也应积极配合调查，提供有利证据，以争取更好的法律结果。