当确认亲子关系的案件被立案裁定驳回时，你可以考虑以下几种应对措施：
了解驳回原因：
- 首先，你需要仔细阅读法院的驳回裁定书，明确驳回的具体原因。驳回可能由于多种原因，如证据不足、程序错误、管辖权问题等。了解驳回原因是后续行动的基础。
补充证据并重新起诉：
- 如果驳回是因为证据不足，你可以积极收集更多证据来支持你的主张。这可能包括亲子鉴定报告、证人证言、相关记录等。
- 在收集到足够证据后，你可以重新向法院提起诉讼，要求确认亲子关系。
上诉或申请再审：
- 如果你认为驳回裁定存在错误，如法律适用不当、程序违法等，你可以在法定期限内向上一级法院提起上诉。
- 如果错过了上诉期限，或者上诉后仍然被驳回，你还可以考虑申请再审。再审是针对已经发生法律效力的判决、裁定的一种救济途径。
寻求调解或和解：
- 在诉讼过程中，你也可以考虑与对方进行调解或和解。通过协商达成一致意见，可以避免长时间的诉讼过程，减少双方的经济和时间成本。
- 调解或和解的结果可以以书面形式记录下来，并具有法律效力。
注意法律程序和时效：
- 在整个过程中，你需要严格遵守法律程序和时效规定。例如，上诉期限、申请再审的期限等都是非常重要的，错过这些期限可能会导致你失去救济的机会。
在应对此类情况时，你还需要注意以下几点法律背景和建议：
- 亲子关系的确认：亲子关系的确认通常需要通过亲子鉴定等科学手段来进行。在提起诉讼前，建议你先进行亲子鉴定，以获取有力的证据。
- 法律程序的重要性：法律程序是保障当事人权益的重要手段。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等。忽视法律程序可能会导致你的主张得不到支持。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序不熟悉或者感到困惑，建议你寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在应对此类情况时，你需要根据自己的具体情况来制定合适的策略。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。