打人者第一次肘击，然后再次肘击他人心脏的行为，通常构成故意伤害行为，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需要根据伤害后果来判定。以下从不同角度为你详细分析：
一、行为性质分析
故意伤害行为：
- 打人者两次肘击他人，尤其是第二次肘击心脏部位，显然具有伤害他人的故意。心脏是人体的重要器官，受到击打可能导致严重后果，因此这种行为在主观上具有明显的伤害意图。
可能构成的犯罪：
- 故意伤害罪：如果肘击行为导致他人轻伤或重伤，甚至死亡，那么打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、伤害后果与量刑
轻伤：
- 如果肘击行为导致他人轻伤，如皮肤擦伤、轻微骨折等，那么打人者可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
重伤：
- 如果肘击行为导致他人重伤，如心脏受损、内脏破裂等严重后果，那么打人者可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。
死亡或特别残忍手段致重伤：
- 如果肘击行为导致他人死亡，或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，那么打人者可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。
三、其他法律后果
民事赔偿：
- 除了刑事责任外，打人者还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
行政处罚：
- 如果肘击行为未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，那么打人者可能面临行政拘留、罚款等行政处罚。
四、建议与提醒
及时报警：
- 如果遭遇此类暴力行为，应立即报警，让警方介入调查，保护自己的合法权益。
保留证据：
- 尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续维权使用。
寻求法律帮助：
- 如果因此遭受损失或伤害，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
最后需要强调的是，暴力行为是不可取的，无论出于何种原因，都不应该成为伤害他人的借口。如果遇到纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。