结论：婆婆给了你们黄金但没写赠予协议，并不意味着这份赠予无效或无法证明。在法律上，赠予关系的成立并不完全依赖于书面协议，还可以通过其他证据来证明。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、赠予关系的法律认定
赠予合同的成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠予合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠予的合同。赠予合同可以是口头的，也可以是书面的。
- 在您的情况下，婆婆将黄金给予您们，并表达了赠予的意愿，而您们也接受了这份赠予，因此赠予合同在法律上已经成立。
书面协议的缺失：
- 虽然书面协议是证明赠予关系的一种有效方式，但它并不是唯一的证据。在没有书面协议的情况下，您们可以通过其他证据来证明赠予关系的存在，如证人证言、录音录像、交易记录等。
二、证明赠予关系的证据
证人证言：
- 如果当时有家人在场见证了婆婆的赠予行为，他们的证言可以作为证明赠予关系的重要证据。
录音录像：
- 如果婆婆在赠予时进行了录音或录像，并且录音录像中明确表达了赠予的意愿和接受赠予的事实，那么这些录音录像也可以作为证明赠予关系的证据。
交易记录或凭证：
- 如果黄金是通过银行转账、支付宝、微信等电子支付方式购买的，并且交易记录中明确显示了购买人和受赠人，那么这些交易记录也可以作为证明赠予关系的辅助证据。不过，由于黄金可能是实物赠予，这一点的适用性可能有限，但如果有相关购买或转账记录，仍值得提供。
其他相关证据：
- 如婆婆的书面陈述、您们与婆婆之间的通信记录等，只要能够证明赠予关系的存在，都可以作为证据使用。
三、法律建议
收集证据：
- 您们应尽快收集上述可能存在的证据，以证明赠予关系的存在。这些证据在将来可能发生的任何争议中都将起到关键作用。
考虑补签协议：
- 如果条件允许，您们可以与婆婆协商补签一份赠予协议，明确赠予的财产、赠予的时间、赠予的条件等事项。这不仅可以进一步确认赠予关系的存在，还可以为将来的任何争议提供明确的法律依据。
咨询专业律师：
- 如果您们对如何收集证据或补签协议有任何疑问，或者担心将来可能发生的争议，建议咨询专业律师。我可以根据您们的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，虽然婆婆没有与您们签订书面的赠予协议，但您们仍然可以通过其他证据来证明赠予关系的存在。如果您们有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。