针对您在厂里工作了8年后被辞退的赔偿问题，这主要取决于辞退的具体原因以及是否符合劳动法律法规的规定。以下是我为您详细梳理的赔偿情况及申请赔偿的流程：
一、合法辞退的赔偿情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果您与公司协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额可以由双方自行约定，并会明确体现在双方的协议中。
无过失性辞退：
- 如您因不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情况，公司提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司应按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。因此，对于您工作8年的情况，应获得8个月工资的经济补偿金。月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若您的月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
因您存在过错被解除：
- 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），公司解除劳动合同则无需支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果公司没有合法理由而辞退您，则属于违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。因此，对于您工作8年的情况，应获得16个月工资的赔偿金。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 如果公司未提前三十日书面通知您解除劳动合同，可能需要支付一个月的代通知金作为替代。但这并不属于经济补偿或赔偿的范畴，而是额外的补偿措施。
未休年假的工资报酬：
- 如果您在被辞退前还有未休的带薪年假，公司应按照您日工资收入的300%支付未休年假的工资报酬（其中包含公司已支付您正常工作期间的工资收入）。
社保与公积金补缴：
- 若公司在劳动关系存续期间未依法为您缴纳社保或公积金，您有权要求公司补缴相应费用及滞纳金。
四、申请赔偿的流程
准备证据：
- 收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证据，以证明您的劳动关系、工作年限及工资待遇。
书写劳动仲裁申请书：
- 明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
提交申请：
参加庭审：
- 按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
等待裁决并考虑后续行动：
- 若对裁决结果不服，您可在规定期限内向法院提起诉讼。
综上所述，工作八年被辞退的赔偿情况需根据辞退的合法性及具体原因来确定。我建议您先了解自身权益，与公司进行协商，若协商无果，则可通过法律途径维护自身合法权益。