结论：在家长将摩托车上牌在自己姓名下，而由儿女驾驶发生事故的情况下，事故责任的追究主要依据事故发生的具体原因、驾驶人的行为以及相关法律法规来确定。一般来说，可能会追究驾驶人（即儿女）的责任，但如果家长存在过错，如将车辆交给无驾驶资格或不适格的驾驶人驾驶，家长也可能承担相应的责任。
详细分析：
驾驶人责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，驾驶机动车发生交通事故，造成人身伤亡或财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。
- 在此情况下，如果儿女作为驾驶人存在过错（如超速、酒驾、违规变道等），则应当承担相应的交通事故责任。
车主责任：
- 车主（即家长）的责任主要取决于其是否存在过错。如果家长将车辆交给无驾驶资格、酒后驾驶或存在其他不适格情形的儿女驾驶，那么家长可能因未尽到管理义务而承担相应的责任。
- 具体来说，如果家长明知儿女无驾驶资格或酒后驾驶而仍然将车辆交给其驾驶，那么家长可能构成共同侵权或单独侵权，需要承担相应的民事赔偿责任。
特殊情况：
- 如果儿女在驾驶过程中存在故意或重大过失，且这种过失与事故的发生有直接因果关系，那么儿女可能需要承担更重的责任。
- 另外，如果车辆存在安全隐患或未按规定进行年检等，且这种隐患与事故的发生有关，那么车主也可能因车辆管理不善而承担一定的责任。
法律建议：
- 对于家长而言，应当严格管理自己的车辆，确保车辆交给有驾驶资格且适格的驾驶人驾驶。同时，定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于安全状态。
- 对于儿女而言，应当遵守交通法规，安全驾驶。如果发生事故，应当及时报警并保护现场，配合相关部门进行调查和处理。
- 如果发生交通事故，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果驾驶人（儿女）存在过错，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方的人身伤害和财产损失等。
- 如果车主（家长）存在过错，也可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）。
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