公立性医疗机构的许可证上登记的党支部书记，一般不能直接担任法定代表人和主要负责人，但具体能否担任需结合实际情况和相关规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法定代表人与主要负责人的定义及职责
法定代表人：根据《民法典》等相关法律法规，法定代表人是指依法代表法人行使民事权利、履行民事义务的主要负责人。在医疗机构中，法定代表人通常负责对外代表医疗机构签署合同、参与诉讼等法律行为，对内则负责医疗机构的全面管理。
主要负责人：主要负责人通常指的是医疗机构内部实际负责日常运营和管理的高级管理人员，如院长、执行院长等。他们负责医疗机构的医疗质量、安全、服务等方面的管理工作。
二、党支部书记的角色与职责
党支部书记是医疗机构中党组织的负责人，主要负责党组织的建设、党员管理、思想政治工作等方面的工作。他们并不直接参与医疗机构的日常运营和管理，也不具备代表医疗机构对外行使民事权利、履行民事义务的法定职责。
三、党支部书记能否担任法定代表人和主要负责人
从法律法规角度：
- 法律法规并未明确禁止党支部书记担任医疗机构的法定代表人和主要负责人。但是，担任这些职务通常需要具备相应的管理能力和专业背景，以确保医疗机构的正常运营和管理。
- 如果党支部书记同时具备医疗机构管理所需的专业知识和能力，且符合相关法律法规和医疗机构章程的规定，那么理论上他们是可以担任法定代表人和主要负责人的。然而，在实际操作中，这种情况较为少见，因为党支部书记的主要职责并不涉及医疗机构的日常管理。
从实际操作角度：
- 在公立性医疗机构中，法定代表人和主要负责人的选拔通常更加注重专业背景和管理能力。党支部书记虽然可能在医疗机构中具有一定的影响力，但并不一定具备担任这些职务所需的专业知识和能力。
- 此外，医疗机构的法定代表人和主要负责人通常需要经过严格的选拔和任命程序，以确保其具备胜任工作的能力和素质。党支部书记如果希望担任这些职务，需要经过相应的选拔和任命程序，并符合相关条件。
四、特殊情况下的考虑
- 在某些特殊情况下，如医疗机构规模较小、人员结构简单等，党支部书记可能同时兼任其他职务，包括法定代表人和主要负责人。但这种情况需要符合相关法律法规和医疗机构章程的规定，并经过相应的审批程序。
五、建议与注意事项
- 如果党支部书记希望担任医疗机构的法定代表人和主要负责人，建议他们首先了解相关法律法规和医疗机构章程的规定，确保自己符合担任这些职务的条件。
- 同时，他们还需要具备相应的管理能力和专业背景，以确保能够胜任这些职务的工作要求。
- 在实际操作中，建议医疗机构在选拔和任命法定代表人和主要负责人时，注重考察候选人的专业背景和管理能力，以确保医疗机构的正常运营和管理。
总结来说，公立性医疗机构的党支部书记一般不能直接担任法定代表人和主要负责人，但具体能否担任需结合实际情况和相关规定综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。