关于地下室窗子安装防护网是否合法的问题，这主要取决于当地的消防法规、安全防范设施建设管理规定以及具体的安装情况。以下是一些详细的解答和建议：
一、消防法规要求
根据国家消防救援局发布的相关通告，人员密集场所严禁在门窗设置影响逃生和灭火救援的防盗网、铁栅栏、铁丝网等障碍物。虽然地下室可能不属于传统意义上的人员密集场所，但这一原则同样适用于所有可能影响逃生和灭火救援的场合。因此，在安装地下室窗子防护网时，必须确保不会阻碍逃生通道和灭火救援工作。
二、安全防范设施建设管理规定
根据《城市居民住宅安全防范设施建设管理规定》，城市居民住宅安全防范设施必须具备防撬、防踹、防攀缘、防跨越、防爬入等安全防范功能，并且应当符合消防法规、技术规范、标准的要求。这意味着，地下室窗子安装的防护网应当满足这些安全防范要求，同时不得违反消防法规。
三、具体安装建议
开设逃生窗：如果地下室窗子安装了防护网，建议开设逃生窗。逃生窗的窗口高度不宜小于1米，宽度不宜小于0.8米，以确保在紧急情况下能够顺利逃生。
逃生窗管理：逃生窗应尽量保持不上锁状态，以便在紧急情况下能够迅速打开。如果确实需要上锁，钥匙应放在防盗网附近，并告知家里所有人钥匙的放置位置。同时，应定期检查锁头是否生锈或打不开，及时更换以确保逃生窗的有效性。
避免堆放物品：逃生窗旁不应堆放物品，以免在火灾发生时阻挡逃生通道。
合规性检查：在安装防护网前，建议咨询当地消防部门或相关管理部门，了解具体的安装要求和合规性标准。安装完成后，也应进行自我检查，确保符合所有相关法规和要求。
四、法律责任
如果地下室窗子安装的防护网违反了消防法规或安全防范设施建设管理规定，可能会面临责令增补、修改、停工、返工、恢复原状等处罚措施，并可能处以罚款。在严重情况下，如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
综上所述，地下室窗子安装防护网本身并不违法，但必须确保符合消防法规和安全防范设施建设管理规定的要求。在安装前，建议咨询当地相关部门以获取具体指导，并在安装后进行自我检查以确保合规性。