结论：换手机号本身并不能完全阻止公安机关对赌博行为的调查，公安机关仍可能通过多种途径和手段获取相关证据，进而查明事实真相。
分析说明：
手机号码更换与调查的关系：
- 手机号码的更换，从技术上讲，确实会使得原有的通讯记录、通话内容等直接证据难以获取。但这并不意味着调查就无法进行。
- 公安机关在调查赌博等违法犯罪行为时，会采用多种侦查手段，包括但不限于技术侦查、询问证人、调取监控录像、分析资金流向等。
公安机关的调查手段：
- 技术侦查：公安机关有权依法采取技术侦查措施，如监听、监控等，以获取犯罪嫌疑人的通讯内容、活动轨迹等关键信息。这些措施并不受手机号码更换的影响。
- 询问证人：公安机关可以询问与案件相关的证人，包括赌博活动的参与者、目击者等，以获取案件的第一手资料。
- 调取监控录像：如果赌博活动发生在有监控的区域，公安机关可以调取相关监控录像，以查明事实真相。
- 分析资金流向：赌博活动往往涉及资金的流转，公安机关可以通过分析相关账户的资金流向，来追踪赌博活动的组织者和参与者。
换手机号可能带来的法律后果：
- 如果换手机号是为了逃避公安机关的调查，这种行为可能构成妨碍公务或逃避侦查等违法行为，一旦查实，将面临相应的法律责任。
- 即使换了手机号，如果公安机关通过其他途径获取了足够的证据证明你参与了赌博活动，你仍然可能面临刑事处罚。
法律建议：
- 积极配合调查：如果公安机关正在调查赌博案件，且你与该案件有关联，建议你积极配合调查，如实陈述事实，以争取从轻或减轻处罚。
- 避免逃避行为：不要试图通过换手机号、销毁证据等方式来逃避公安机关的调查，这些行为只会加重你的法律责任。
- 咨询专业律师：如果你对赌博案件的调查或处罚有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以了解你的法律权利和义务，并获取专业的法律建议。
行动建议：
- 如果你确实没有参与赌博活动，且担心被误卷入案件中，可以向公安机关说明情况，并提供相关证据证明自己的清白。
- 如果你确实参与了赌博活动，且担心面临法律责任，建议尽快咨询专业律师，了解你的法律处境和可能的法律后果，并制定相应的应对策略。