结论：房产公司欠行政单位钱，一般不可以直接将房子抵押并登记在个人名下，但存在特殊情形或通过合法合规的间接方式实现类似目的，以下分情况详细说明：

常规抵押情形下不允许

从抵押的基本法律关系和登记规则来看，抵押是指债务人或者第三人不转移对特定财产的占有，将该财产作为债权的担保。当房产公司欠行政单位钱时，房产公司作为债务人，若要以房子进行抵押，抵押权人应该是行政单位，这是基于双方之间的债权债务关系而设定的担保。

根据《中华人民共和国民法典》以及不动产登记的相关规定，抵押登记应当遵循真实、合法、准确的原则，反映实际的债权债务关系和抵押情况。在这种情况下，房子应抵押登记在行政单位名下，以保障行政单位作为债权人的合法权益。如果将房子抵押登记在个人名下，就与实际的债权债务关系不符，违反了抵押登记的基本原则和法律规定，这种抵押登记行为可能是无效的。

特殊情形或间接方式

• 债务转移与抵押变更：如果经过行政单位同意，房产公司将债务转移给某个个人，同时与该个人达成抵押合意，那么在这种情况下，房子可以抵押并登记在该个人名下。但债务转移需要满足一定的条件，根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条规定，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。也就是说，房产公司要先把欠行政单位的债务转移给个人，必须得到行政单位的书面同意，并且要办理相关的债务转移手续和抵押变更登记手续。
• 以房抵债后的再处分：房产公司可以先与行政单位协商，将房子作价抵偿给行政单位，完成以房抵债的法律程序，使行政单位取得房子的所有权。然后，行政单位再将房子出售或转让给个人，个人支付相应价款后，房子就可以登记在个人名下。不过，以房抵债也需要遵循公平、自愿的原则，并且要办理房产过户登记等手续，确保整个过程的合法性和有效性。

建议：在实际操作中，无论是房产公司、行政单位还是个人，都应当严格遵守法律法规的规定，确保抵押和登记行为的合法性和有效性。如果对具体的操作流程和法律风险存在疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供详细的法律分析和建议。