结论：针对您女儿作为无民事行为能力人，其名下房产可能被卖掉的问题，您可以通过申请成为她的监护人，并依法履行监护职责来保护她的财产权益。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、法律背景与监护人职责
无民事行为能力人的定义：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人是指不能辨认自己行为的成年人，包括因精神疾病等原因导致的无法辨认自己行为的人。
监护人的职责：
- 监护人应当保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。
- 监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
- 监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
二、申请成为监护人的流程
提交申请：
- 您作为父母，可以向女儿住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门提出申请，要求指定您为女儿的监护人。
- 申请时，需要提供相关证据证明女儿是无民事行为能力人，以及您作为父母的身份和监护意愿。
指定监护人：
- 居民委员会、村民委员会或者民政部门在收到申请后，会进行调查核实，并在三十日内指定监护人。
- 如果对指定不服，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
法院指定：
- 人民法院在受理申请后，会根据最有利于被监护人的原则，依法指定监护人。
- 指定后，您将正式成为女儿的监护人，并依法履行监护职责。
三、保护房产的具体措施
管理房产：
- 作为监护人，您有权管理女儿的房产，包括出租、维护等，但不得擅自处分（如出售、抵押等）。
- 如果需要处分房产，必须为了女儿的利益，并且经过居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意，或者依法向人民法院申请。
防止非法处分：
- 您可以将房产证等重要证件妥善保管，防止他人冒用或盗用。
- 如果发现有人试图非法处分女儿的房产，应立即向公安机关报案，并寻求法律帮助。
定期审查与报告：
- 作为监护人，您应定期向居民委员会、村民委员会或者民政部门报告女儿的财产状况和监护情况。
- 这有助于确保您的监护行为得到监督，防止滥用监护权。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果您作为监护人擅自处分女儿的房产，或者未履行监护职责导致女儿财产受损，将承担法律责任，包括赔偿损失等。
风险提示：
- 在成为监护人后，您应谨慎行使监护权，确保所有行为都是为了女儿的利益。
- 如果您对监护职责有疑问或不确定如何行使监护权，应及时咨询专业律师或相关机构。
建议：为了更好地保护您女儿的财产权益，我建议您尽快按照上述流程申请成为她的监护人，并依法履行监护职责。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。