醉酒驾驶逃逸确实构成了犯罪，但具体罪名和处罚需根据事故后果来判定。以下是对此问题的详细分析：
一、醉酒驾驶逃逸的法律性质及可能构成的罪名
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车本身就构成危险驾驶罪，处拘役并处罚金。若在此基础上发生肇事逃逸，虽未造成严重后果，但已触犯刑法，应依法追究刑事责任。
交通肇事罪：
- 若醉酒驾驶逃逸导致一人以上重伤，并负事故全部或主要责任，则构成交通肇事罪。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，将处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
以危险方法危害公共安全罪：
- 在极端情况下，若醉酒驾驶逃逸行为情节特别恶劣，对公共安全造成严重威胁和危害，可能构成以危险方法危害公共安全罪。此罪行将视情节严重程度，处以三年以上十年以下有期徒刑，甚至十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
二、醉酒驾驶逃逸的处罚措施
- 刑事处罚：根据构成的罪名不同，醉酒驾驶逃逸者可能面临拘役、有期徒刑甚至死刑的刑事处罚。
- 行政处罚：根据《道路交通安全法》的规定，醉酒驾驶逃逸者还将面临吊销机动车驾驶证、罚款等行政处罚，且终生不得重新取得机动车驾驶证（在特定严重情形下）。
- 民事赔偿责任：醉酒驾驶逃逸者还需对因其行为造成的损害承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费用、财产损失等。
三、自首情节的影响
- 若醉酒驾驶逃逸者在逃逸后主动投案自首，并如实供述自己的罪行，这在量刑时可能会作为从轻处罚的情节予以考虑。然而，自首并不能完全抵消逃逸所带来的严重后果，因此从轻处罚的幅度通常也较为有限。
四、实际案例与法律后果
- 假设某驾驶员醉酒驾驶后发生交通事故，造成一人重伤并逃逸。若该驾驶员负事故全部或主要责任，则构成交通肇事罪，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。同时，他还将面临吊销机动车驾驶证、罚款等行政处罚，以及赔偿受害人的民事赔偿责任。
五、建议与警示
- 严格遵守交通法规：饮酒后切勿驾车，以免对自己和他人的生命安全造成威胁，也避免因此承担严重的法律后果。
- 积极应对事故：如果发生交通事故，应立即停车报警并积极配合处理，切勿选择逃逸以避免更严重的法律后果。
综上所述，醉酒驾驶逃逸是一种极其严重的违法行为，不仅会对受害者造成极大的伤害，也会让肇事者自己面临严厉的法律制裁。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通法规，坚决杜绝酒后驾驶行为。如果您或您身边的人涉及此类事件，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。