结论：没签劳动合同且没有离职证明的情况下，仍然有可能入职新单位，但具体能否入职取决于新单位的要求、劳动者能否提供其他有效证明材料，以及是否妥善处理了与原单位的劳动关系。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面：离职证明并非入职的绝对必要条件
《劳动合同法》未明确规定离职证明是入职必需：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明。但这主要是规范用人单位的行为，并未直接规定离职证明是劳动者入职新单位的必需材料。
- 法律强调的是用人单位在招用时需确保劳动者与其他单位不存在劳动关系，而非必须要求提供离职证明。
离职证明的作用与风险：
- 离职证明是确认劳动者已与原单位解除劳动关系的重要文件，对于新单位来说，它是判断拟招用员工是否具备入职资格的重要依据。
- 若新单位招用了未与原单位解除劳动关系的劳动者，可能会因承担连带赔偿责任而面临法律风险。因此，新单位通常会要求劳动者提供离职证明以降低风险。
二、实践层面：不同情况下的入职可能性
新单位要求不严格时：
- 部分新成立或管理不严格的企业可能对入职材料要求相对宽松，允许无离职证明的求职者先入职。这种情况下，只要劳动者能证明自己已与原单位解除劳动关系，且无竞业限制等特殊协议，通常可以顺利入职。
提供其他有效证明材料时：
- 若劳动者无法提供离职证明，但能提供其他能证明与原单位已解除劳动关系的材料，如社保停缴记录、解除劳动关系协议、劳动仲裁委员会或法院出具的生效法律文书（如判决书、调解书）等，这些材料也可以作为入职的参考依据。
存在特殊协议时：
- 若劳动者与原单位签订了竞业限制协议或保密协议，新单位可能会因无法确认劳动者是否违反协议而拒绝录用。此时，劳动者需要提供与原单位解除这些特殊协议的证明，或确保自己不会违反这些协议，以增加入职的可能性。
三、应对措施与建议
与新单位沟通：
- 在面试或与HR沟通时，坦诚说明无法提供离职证明的原因，并主动提供其他能证明个人情况的材料，如工作经历证明、推荐信等。
- 了解新单位对离职证明的具体要求，看是否有其他替代方案或灵活处理的空间。
与原单位协商：
- 尝试与原单位人力资源部门或上级领导沟通，了解拒绝出具离职证明的原因，并寻求解决方案。
- 若原单位拒绝出具离职证明，劳动者可向劳动监察部门投诉，或由劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原单位履行出具离职证明的法定义务，并承担因此造成的损失。
签署承诺书：
- 在与新单位协商时，可主动提出签署承诺书，承诺与其他单位不存在劳动关系，并承担因此带来的法律责任。这可以在一定程度上降低新单位的法律风险，增加入职的可能性。
灵活处理入职流程：
- 若新单位对离职证明的要求较为严格，但劳动者又急需入职，可与新单位协商先办理入职手续，但暂不签订劳动合同或暂不办理社保等，待取得离职证明后再补办相关手续。不过，这种方式存在一定风险，需谨慎考虑。
总结：没签劳动合同且没有离职证明并不绝对影响劳动者的入职机会。劳动者应积极与新单位沟通，提供其他能证明个人情况的材料，并尝试与原单位协商解决离职证明的问题。同时，新单位也应根据实际情况灵活处理入职流程，以降低法律风险并吸引更多优秀人才。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。