您需要承担相应的法律责任。针对您家狗咬死了国家二级保护动物这一情况，我将从法律责任、可能面临的处罚以及后续建议等角度为您详细分析：
一、法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担民事责任。虽然这里通常指的是对他人人身或财产的损害，但保护野生动物作为公共利益的一部分，也可以类比适用。即，您作为狗的饲养人，需要对狗的行为负责，包括因狗的行为导致的对国家保护动物的损害。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，由野生动物保护主管部门没收猎获物、猎捕工具和违法所得，并处猎获物价值二倍以上十倍以下的罚款；情节严重的，吊销狩猎证，并处猎获物价值十倍以上二十倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然您的行为并非直接猎捕或杀害，但狗的行为是在您的管理下发生的，您可能因此被视为间接责任人。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果您的行为被认定为“情节严重”，比如多次发生类似事件，或者您明知狗有攻击性却未采取有效措施防止其伤害保护动物，那么您可能面临刑事责任的追究。不过，在大多数情况下，单纯的狗咬死保护动物行为可能不直接构成刑事犯罪，但会受到行政处罚。
二、可能面临的处罚
- 罚款：根据上述野生动物保护法的规定，您可能面临猎获物价值二倍以上十倍以下的罚款。具体罚款数额将取决于被咬死的保护动物的价值以及当地野生动物保护主管部门的裁量。
- 其他行政处罚：如没收猎获物（如果可能的话，即被咬死的保护动物）、猎捕工具（如果您的狗被视为猎捕工具的话，这在实际操作中可能不太常见，但理论上存在可能）等。
三、后续建议
立即报告：
- 一旦发生此类事件，您应立即向当地的野生动物保护主管部门报告，说明情况并配合调查。这有助于减轻您的法律责任，并展示您的合作态度。
加强管理：
- 加强对您的狗的管理，确保类似事件不再发生。这包括但不限于使用牵引绳、在公共场所佩戴嘴套等措施。
了解法律：
- 深入了解与野生动物保护相关的法律法规，确保您的行为符合法律要求。这有助于您更好地履行作为动物饲养人的责任。
寻求法律帮助：
- 如果您对可能面临的法律责任或处罚有疑问或担忧，建议寻求专业律师的法律帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和辩护服务，帮助您更好地应对此类情况。
总之，您需要承担相应的法律责任，并可能面临罚款等行政处罚。为了避免类似事件的再次发生并减轻您的法律责任，我建议您立即报告、加强管理、了解法律并寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。