结论：故意伤害他人致轻伤一级的犯罪者，即便已经承担了刑事责任（如坐牢），仍然需要依法承担民事赔偿责任。刑事责任与民事责任在法律上是相互独立的，坐牢并不免除民事赔偿的义务。
法律背景与原理
刑事责任与民事责任的分立：
- 刑事责任是对犯罪行为本身的惩罚，如有期徒刑、拘役等，旨在维护社会秩序和公共利益。
- 民事责任则是对受害者因犯罪行为所遭受损害的经济补偿，旨在恢复受害者的合法权益。
- 两者在法律上是相互独立的，承担了刑事责任并不免除民事责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十六条，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条也规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
赔偿范围与项目
在故意伤害轻伤一级的案件中，民事赔偿通常涵盖以下费用：
- 医疗费：包括治疗费、药费、检查费等直接医疗费用。
- 误工费：因受伤导致的收入减少部分。
- 护理费：聘请护理人员或家人护理所产生的费用。
- 交通费、住宿费：因就医或处理相关事宜产生的合理费用。
- 住院伙食补助费、必要的营养费：住院期间的饮食和营养补充费用。
- 如因伤致残：还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及康复费、后续治疗费等。
具体操作流程
附带民事诉讼：
- 被害人可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，由同一审判组织一并审理刑事和民事部分，提高司法效率。
- 在提起附带民事诉讼时，应确保诉讼请求的合理性和证据的充分性，以支持自己的赔偿请求。
单独民事诉讼：
- 若未在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，被害人也可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。
- 需注意诉讼时效问题，一般民事诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算。
积极赔偿的意义与后果
- 积极赔偿：积极赔偿被害人经济损失并取得谅解，在量刑时可以作为从轻处罚的情节予以考虑。这既体现了对受害者的补偿，也反映了犯罪者的悔过态度和社会责任感。
- 拒不赔偿：若犯罪人有能力支付却拒不履行赔偿义务，受害者有权申请强制执行，通过法律手段确保自身权益得到维护。同时，拒不赔偿也可能在量刑时被视为不悔过的表现，从而影响量刑结果。
实际建议
- 对于受害者而言，应及时收集并保存好与伤害相关的所有证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在提起附带民事诉讼或单独民事诉讼时能够充分支持自己的赔偿请求。
- 若对法律程序或赔偿范围有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，故意伤害他人致轻伤一级的犯罪者，在承担刑事责任的同时，必须依法承担民事赔偿责任。这是法律规定的明确要求，也是保护受害者合法权益的重要措施。