判决书下达后，申请执行阶段的律师费用一般不能直接由法院从被执行人财产中划扣支付给律师，但具体能否获得支持需分情况讨论：

1. 若律师费在原判决中已明确由败诉方承担
   若原生效判决（如民事判决书）中已明确载明“律师费由败诉方承担”，则申请执行时可将该费用列入执行标的。此时需向法院提交：

   • 原判决书（证明律师费承担主体）；
     
   • 律师费发票及委托代理合同（证明实际支出金额）；
     
   • 执行申请书（将律师费与原判决确定的债务一并列明）。
     法院会依法强制执行被执行人财产，优先清偿原判决债务后，再支付律师费。

2. 若原判决未明确律师费承担主体
   若原判决未提及律师费，则需分情况处理：

   • 合同纠纷中约定律师费由违约方承担：若双方合同中有明确条款（如“违约方需承担守约方为维权支出的律师费”），可另行起诉要求违约方支付律师费，获得新判决后再申请执行。
     
   • 无合同约定或法定情形：根据《民法典》及司法实践，律师费通常被视为“诉讼成本”，原则上由委托方自行承担，法院一般不会支持从被执行人财产中划扣。
     
   • 例外情形：部分特殊案件（如知识产权侵权、人身损害赔偿等）中，法律或司法解释可能明确支持律师费转嫁，此时需结合具体案由和证据主张权利。

3. 实务建议

   • 提前规划：在签订合同或起诉时，明确约定律师费承担条款，或选择适用法律支持律师费转嫁的案由；
     
   • 证据留存：保留律师费发票、转账记录、委托合同等证据，证明费用实际发生且合理；
     
   • 灵活主张：若原判决未支持律师费，可尝试在执行和解中与被执行人协商分担，或通过其他合法途径追偿。

总结：律师费能否在执行阶段获得支持，关键在于原判决是否明确承担主体，或是否存在法定/约定转嫁情形。建议根据具体案情，结合证据和法律规定综合主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件的处理方案。