酌定不起诉的案件中，被不起诉人主要应遵守的法律义务是接受相关机关的监督与管理，并需注意可能承担的法律责任，具体分析如下：
一、法律义务
接受监督与管理：
- 酌定不起诉，也称为相对不起诉或微罪不起诉，是检察机关对犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的犯罪嫌疑人作出的不起诉决定。尽管被不起诉人未被提起公诉，但仍需接受检察机关、公安机关等相关机关的监督与管理。
- 被不起诉人应配合相关机关的调查、询问等工作，如实提供相关信息和证据。
遵守法律法规：
- 被不起诉人应继续遵守国家法律法规，不得再次实施违法犯罪行为。这是被不起诉人最基本的法律义务，也是维护社会秩序和公共安全的重要保障。
履行特定义务（如有）：
- 在某些情况下，检察机关可能会根据案件具体情况，要求被不起诉人履行特定的义务，如赔偿损失、赔礼道歉、进行社区服务等。被不起诉人应认真履行这些义务，以体现其悔罪态度和社会责任感。
二、法律责任
若违反监督与管理规定：
- 如果被不起诉人违反检察机关、公安机关等相关机关的监督与管理规定，如拒不配合调查、隐瞒重要信息等，相关机关有权采取相应的措施，如警告、罚款、拘留等，甚至可能重新启动刑事诉讼程序。
若再次实施违法犯罪行为：
- 如果被不起诉人在酌定不起诉后再次实施违法犯罪行为，将面临更严厉的法律制裁。因为酌定不起诉是基于犯罪情节轻微而作出的决定，如果再次犯罪，将表明其主观恶性较大，社会危害性增加，因此会受到更重的处罚。
若未履行特定义务：
- 如果检察机关要求被不起诉人履行特定义务而其未履行，检察机关有权采取相应的措施督促其履行，如发出履行义务通知书、申请法院强制执行等。同时，未履行义务也可能影响被不起诉人的信用记录和社会评价。
举例说明：假设某人因盗窃被检察机关作出酌定不起诉决定，并要求其赔偿被害人损失并赔礼道歉。如果该人拒不履行赔偿和赔礼道歉的义务，检察机关可以发出履行义务通知书，并申请法院强制执行。如果该人仍然拒不履行，可能会面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
建议：作为被不起诉人，应认真对待检察机关的决定和要求，积极履行法律义务，遵守法律法规，以体现自己的悔罪态度和社会责任感。同时，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。