公职人员犯敲诈勒索罪，除了面临刑事处罚外，还会受到相应的纪律处分，具体纪律处分情况需根据犯罪情节和法律规定综合判断。以下从刑事处罚和纪律处分两个角度进行详细分析：
刑事处罚
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，依据数额大小和犯罪情节严重程度，将面临不同的刑罚：
数额较大或者多次敲诈勒索：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”通常指价值二千元至五千元以上的财物，“多次敲诈勒索”则是指二年内敲诈勒索三次以上。
数额巨大或者有其他严重情节：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。“数额巨大”一般指的是三万元至十万元以上的财物。
数额特别巨大或者有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑，并处罚金。“数额特别巨大”通常是指三十万元至五十万元以上的财物。
值得注意的是，各省、自治区、直辖市的高级人民法院、人民检察院可以根据本地区的经济发展状况和社会治安状况，在上述规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，并需报最高人民法院、最高人民检察院批准。
特殊考量：
从重处罚情节：公职人员若利用职务便利实施敲诈勒索行为，由于其身份的特殊性，该行为可能被视为具有更恶劣的社会影响。因此，在量刑时，法院可能会将其作为从重处罚的情节予以考虑。例如，税务部门公职人员以检查税务为由威胁企业主索要钱财，即属于此类情况。
数罪并罚：公职人员在实施敲诈勒索行为时，若同时触犯其他罪名（如滥用职权罪、受贿罪等），应按照数罪并罚的原则进行处理。法院会根据具体情况对每罪分别量刑后合并执行。
纪律处分
除了刑事处罚外，公职人员还可能面临《中华人民共和国公职人员政务处分法》等法律法规的约束，并可能受到撤职、开除等纪律处分。具体来说：
开除公职：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的，将予以开除。这意味着，一旦公职人员因敲诈勒索罪被判处上述刑罚，其公职身份将立即丧失。
撤职：对于因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的公职人员，一般也应当予以开除；但在案件情况特殊，且撤职更为适当的情况下，可以不予开除，但需报请上一级机关批准。然而，在敲诈勒索罪的情况下，由于通常涉及故意犯罪，因此撤职的情况相对较少。
其他纪律处分：根据犯罪情节的轻重和公职人员的具体表现，还可能受到警告、记过、记大过、降级等其他纪律处分。但这些处分通常不会单独适用于因敲诈勒索罪被判刑的公职人员，而是可能作为开除或撤职前的过渡性处分。
举例说明
假设某地认定敲诈勒索“数额较大”的标准为三千元，“数额巨大”的标准为五万元，“数额特别巨大”的标准为三十万元。某公职人员甲利用职务之便，多次威胁管理对象乙，索要财物共计六万元。甲的行为构成敲诈勒索罪，且达到“数额巨大”的标准。由于甲利用职务之便实施犯罪，属于从重处罚情节。因此，法院在量刑时可能会在三年以上十年以下有期徒刑的幅度内，偏向较重的刑期进行判决，并判处罚金。同时，根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，甲还将面临开除公职的纪律处分。
综上所述，公职人员犯敲诈勒索罪不仅会面临刑事处罚，还会受到相应的纪律处分。因此，公职人员应当严格遵守法律法规，维护社会的公平正义和自身的职业操守。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。