结论：按揭在供的运营车在车主涉及债务纠纷且未履行生效法律文书确定的义务时，确实可能会被法院执行。执行过程中，会先保障按揭贷款银行的优先受偿权，剩余部分再用于偿还其他债务。
详细分析：
执行原因：
- 债务纠纷：如果车主拖欠他人借款、贷款未还、信用卡欠款等，且债权人已向法院起诉并胜诉，车主仍未履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。此时，按揭在供的运营车作为车主名下的财产之一，有可能被法院采取执行措施。
- 案件关联：若按揭车本身是案件中的财产或与案件有直接关联（如因运营过程中发生的交通事故被起诉），法院同样有权对其执行，以用于赔偿或抵充相应的债务。
执行方式：
- 通知与评估：在执行前，法院会依法通知车主和相关人，并对按揭车进行价值评估，以确保执行过程的公正性和合理性。
- 拍卖、变卖车辆：法院可以委托专业机构对按揭车进行拍卖或变卖，所得款项将首先用于偿还车辆剩余的按揭贷款，剩余部分再用于偿还其他债务。
- 抵偿债务：在特定情况下，如果债权人与债务人协商一致，或者经法院裁定，按揭车也可以直接抵偿给债权人，以抵充相应的债务金额。
与按揭贷款的关系：
- 优先受偿权：即使车辆是按揭购买的，存在尚未还清的贷款，法院在执行时也会先保障按揭贷款银行的优先受偿权。这意味着，在处置车辆所得款项中，银行将优先获得偿还其贷款的部分。
- 剩余贷款责任：如果处置车辆所得款项不足以清偿按揭贷款，剩余的贷款债务仍由原车主承担。
法律建议：
- 按时还贷：为避免按揭车被执行的风险，车主应按时还贷，确保不出现逾期或违约情况。
- 遵守法律法规：车主应遵守相关法律法规，不涉入任何可能导致财产被执行的债务纠纷。
- 及时咨询：如果车主面临债务纠纷或可能涉及法律执行的情况，应及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助，制定合适的应对策略。
可能后果：
- 如果车主未能按时履行还款义务，且债权人向法院申请强制执行，按揭在供的运营车可能会被法院拍卖或变卖，所得款项用于偿还债务。
- 如果处置车辆所得款项不足以清偿全部债务，车主仍需承担剩余债务的责任，并可能面临进一步的法律执行措施。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。