在劳动仲裁过程中，如果双方没有签订劳动合同，您确实有权在仲裁庭上要求对方（即用人单位）提供劳动合同，但实际情况可能因具体证据和仲裁策略而有所不同。以下从几个角度为您详细分析：

1. 法律基础与仲裁请求权
   根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，当事人有责任提供证据。若您主张与用人单位存在劳动关系但未签合同，用人单位若否认，则需承担举证责任（如提供劳动合同或其他证明劳动关系的材料）。若用人单位无法提供，仲裁庭可能根据其他证据（如工资记录、考勤表、工作证等）认定劳动关系存在。因此，您无需直接要求对方提供劳动合同，而是可通过主张劳动关系存在，倒逼对方举证。若对方无法提供合同，可能承担不利后果。

2. 仲裁庭的调查权与证据规则
   仲裁庭有权要求双方提交证据，并可依职权调查取证。若您认为用人单位持有劳动合同但拒不提供，可向仲裁庭申请责令对方提交。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》，仲裁庭可要求当事人在指定期限内提供证据；逾期未提供的，应承担不利后果。因此，您可通过仲裁庭的调查程序间接要求对方提供合同，而非直接当庭提出。

3. 未签合同的法律后果与仲裁策略
   若用人单位确实未与您签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，您有权主张自用工次月起至一年内的双倍工资差额。此时，仲裁重点在于证明劳动关系存在及未签合同的事实，而非合同本身。建议优先收集工资流水、社保记录、工作邮件等间接证据，形成完整证据链。即使对方当庭提供合同，若合同签订时间晚于用工日，仍可主张双倍工资。

4. 实务建议与风险提示

   • 证据收集：提前整理工资条、银行转账记录、考勤记录、工作群聊天记录等，证明劳动关系及用工时间。
     
   • 仲裁请求设计：明确主张“确认劳动关系”及“未签合同双倍工资差额”，避免仅要求对方提供合同。
     
   • 对方拒不提供合同的应对：若对方否认劳动关系且拒不提供合同，可申请仲裁庭调取用人单位的用工记录、社保缴纳记录等。
     
   • 时效注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自用工满1年起算，建议尽快申请仲裁。

总结：您无需直接当庭要求对方提供劳动合同，而是应通过主张劳动关系存在、申请仲裁庭调查取证等方式，间接推动对方举证。若对方无法提供合同，可能承担不利后果；若提供，则需结合合同签订时间主张双倍工资。建议根据具体证据情况，制定针对性仲裁策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。