结论：孩子打架后，对方不要求赔偿但要求负法律责任，这通常涉及的是法律责任的认定与追究问题。具体如何处理，需根据孩子的年龄、打架的具体情节以及造成的后果等多方面因素来综合判断。以下是从不同角度给出的详细分析：
一、法律责任年龄与打架情节
法律责任年龄：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，不同年龄段的孩子承担法律责任的能力是不同的。例如，不满12周岁的人，无论实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任；已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，犯特定的八种犯罪（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡等），应当负刑事责任；已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 如果孩子未达到承担刑事责任的年龄，那么对方要求负法律责任可能主要指的是民事责任或行政责任。
打架情节：
- 打架的具体情节，如是否使用凶器、是否造成严重后果等，也会影响法律责任的认定。如果打架行为轻微，未造成严重后果，可能主要涉及民事赔偿和行政处罚；如果打架行为严重，造成他人重伤或死亡等严重后果，则可能涉及刑事责任。
二、对方要求负法律责任的可能形式
民事责任：
- 如果打架行为造成了对方的人身损害或财产损失，对方有权要求赔偿。但对方明确表示不要钱，可能意味着他们更关注的是法律责任的追究，而非经济赔偿。不过，即使对方不要钱，如果打架行为确实造成了损害，从法律角度讲，赔偿义务仍然存在。
- 在民事责任方面，如果孩子未达到承担民事责任的年龄，通常由其监护人承担赔偿责任。
行政责任：
- 如果打架行为违反了治安管理处罚法等相关法律法规，对方可以要求公安机关对涉事孩子进行行政处罚，如警告、罚款、拘留等。但需要注意的是，对于未达到承担行政责任年龄的孩子（如不满14周岁），通常不予处罚，而是责令其监护人加以管教。
刑事责任：
- 如果打架行为严重到构成犯罪，且孩子已达到承担刑事责任的年龄，那么对方可以要求司法机关追究涉事孩子的刑事责任。这通常涉及检察院的起诉和法院的审判。
三、应对建议
了解具体情况：
- 首先，需要详细了解打架的具体情节、孩子的年龄、对方的诉求以及是否造成了严重后果等信息。这些信息是判断法律责任和制定应对策略的基础。
与对方沟通：
- 尝试与对方进行沟通，了解他们的具体诉求和期望。如果对方只是希望得到一个公正的处理结果，而不是经济赔偿，那么可以探讨通过调解、道歉等方式来解决问题。
寻求法律帮助：
- 如果对方坚持要求追究法律责任，且情况复杂或涉及严重后果，建议及时向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见，帮助制定应对策略，并代表你或孩子与对方进行协商或参与诉讼。
保护孩子权益：
- 在整个过程中，要特别注意保护孩子的合法权益和身心健康。避免让孩子再次受到伤害或陷入不必要的法律纠纷中。
最后，孩子打架后对方要求负法律责任是一个复杂的问题，需要综合考虑多方面因素来制定应对策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。