核心结论：不建议第三者与出轨方老公私了并签署协议，此类协议存在诸多法律风险且可能无法达到预期效果。若仍想尝试，以下是一份协议框架及风险提示，但务必谨慎对待。

协议框架（仅供参考，强烈建议不采用）

1. 协议标题：明确协议性质，如“关于XX（第三者姓名）与XX（出轨方老公姓名）就XX事宜的和解协议”。

2. 双方信息：详细列出第三者和出轨方老公的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。

3. 事实陈述：

   • 简要描述双方之间的关系背景，但避免使用过于具体或可能侵犯他人隐私的描述。
   • 明确第三者已支付或承诺支付的金额及支付方式。

4. 协议内容：

   • 支付条款：详细说明第三者已支付或承诺支付的金额、支付时间、支付方式等。
   • 和解条款：双方同意就某事宜达成和解，出轨方老公承诺不再追究第三者相关责任（但需注意，此类承诺可能无法完全免除法律责任，特别是当涉及刑事责任时）。
   • 保密条款：双方同意对协议内容及和解事宜保密，不得向第三方透露。
   • 违约责任：明确若一方违反协议约定，应承担的违约责任，包括但不限于返还已支付款项、赔偿损失等。

5. 签署与生效：

   • 双方签字（或盖章）确认。
   • 注明协议签署日期及生效条件（如双方签字后立即生效）。

风险提示

1. 法律风险：

   • 无效协议：此类协议可能因违反公序良俗或法律法规而被认定为无效。特别是当协议内容涉及逃避法律责任、损害他人利益时，更可能面临法律挑战。
   • 刑事责任：若出轨行为涉及重婚、破坏军婚等刑事犯罪，私了协议无法免除刑事责任。第三者仍可能面临刑事指控和处罚。
   • 民事责任：即使协议有效，出轨方老公的配偶或其他相关方仍可能通过法律途径追究第三者的民事责任，如要求返还财产、赔偿精神损失等。

2. 道德风险：

   • 私了协议可能加剧家庭矛盾和社会道德风险，对出轨方家庭、第三者自身及社会风气均产生不良影响。

3. 执行风险：

   • 即使协议有效，若一方不履行协议约定，另一方可能面临执行难的问题。特别是当涉及金额较大或对方财产状况不明时，执行难度更大。

建议：面对此类复杂情况，建议双方通过合法途径解决争议，如协商、调解或诉讼等。若涉及法律问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业、全面的法律建议。