在被继承人债务清偿纠纷案件进入到执行阶段，被执行人（即已故债务人）的配偶和子女可能涉及的时间段及法律责任分析如下：

1. 执行阶段开始前的时间段：

   • 在此阶段，主要关注的是被继承人的遗产范围及债务情况。配偶和子女作为潜在继承人，通常不会直接成为执行对象，除非他们已经实际继承了遗产。若遗产尚未分割，配偶和子女可能只是作为遗产的共同管理人或预期继承人存在。
   • 法律建议：配偶和子女应在此阶段了解被继承人的债务情况，并评估遗产是否足以清偿债务。若遗产可能不足以清偿全部债务，应谨慎处理遗产分割，避免个人财产与遗产混同。

2. 执行阶段开始后的时间段：

   • 遗产分割前：若遗产尚未分割，执行法院可能会对被继承人的全部遗产进行查封、扣押或冻结，以保障债权人的利益。此时，配偶和子女作为遗产的共同管理人或预期继承人，需配合执行法院的工作，提供遗产清单及相关信息。
   • 遗产分割后：若遗产已经分割，且配偶或子女继承了遗产，则他们可能成为执行对象。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
     • 具体责任：配偶和子女作为继承人，仅在继承的遗产范围内承担清偿责任。若他们放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。
     • 执行措施：执行法院可能会对继承的遗产进行拍卖、变卖等处置，以清偿债务。若继承的遗产为不动产或特定动产，执行法院可能会进行查封、扣押等措施。

3. 特殊情况下的时间段：

   • 配偶的共同债务：若被继承人的债务属于夫妻共同债务，则配偶需承担连带清偿责任。此时，执行法院可能会直接对配偶的个人财产采取执行措施，而不仅限于继承的遗产。
   • 子女的独立责任：子女作为独立的民事主体，通常不会因被继承人的债务而承担个人责任。但是，若子女与被继承人存在财产混同或共同经营等情况，可能会被视为共同债务人或承担连带责任。

法律建议与行动指南：

• 配偶和子女应积极配合执行法院的工作，提供遗产清单及相关信息，避免因隐瞒或转移财产而承担法律责任。
• 若认为被继承人的债务不属于夫妻共同债务或个人无需承担清偿责任，应及时向执行法院提出异议，并提供相关证据支持。
• 在处理遗产分割时，应谨慎评估债务情况，避免个人财产与遗产混同，必要时可咨询专业律师以获取法律建议。

总结：在被继承人债务清偿纠纷案件的执行阶段，被执行人的配偶和子女可能涉及的时间段主要包括执行阶段开始前、遗产分割前及遗产分割后。他们可能因继承遗产而承担清偿责任，但仅限于继承的遗产范围内。若存在特殊情况，如夫妻共同债务或财产混同等，可能会承担更广泛的法律责任。因此，配偶和子女应积极了解债务情况，配合执行法院的工作，并在必要时寻求专业法律帮助。