税务部门若发现私人房屋出租合同金额明显偏低，通常会采取以下处理方式：
核定租金收入：税务部门有权根据房屋的地理位置、面积、装修情况以及周边同类房屋的租金水平等因素，对出租房屋的租金收入进行核定。如果合同约定的租金明显低于市场水平，税务部门可能会按照核定的租金来计算应纳税额，而不是仅仅依据合同金额。这是为了防止纳税人通过低报租金来逃避税收。
要求补缴税款及滞纳金：一旦税务部门确定实际租金收入高于合同金额，他们会要求纳税人补缴少缴的税款，并可能根据税法的规定加收滞纳金。滞纳金是对纳税人未按时足额缴纳税款的一种经济制裁，旨在督促纳税人遵守税法规定。
进行税务处罚：在严重的情况下，如果纳税人故意低报租金以逃避税收，税务部门还可能对其进行税务处罚，如罚款等。这种处罚的严厉程度会根据违法行为的性质和情节来确定。
加强后续监管：对于曾经存在低报租金行为的纳税人，税务部门可能会加强对其后续税务申报的监管，确保其今后能够准确、及时地申报和缴纳税款。
给你的建议：
如实申报租金：作为房东，你应该如实申报房屋的租金收入，避免低报或隐瞒以逃避税收。这不仅有助于维护税收公平，还能避免不必要的法律风险。
了解税法规定：熟悉相关的税法规定，特别是关于房屋出租税收的部分，这样你可以更好地履行自己的纳税义务，并合理规划税务。
保留相关证据：在签订租赁合同时，保留好相关的证据，如租金收据、银行转账记录等，以便在税务部门进行核查时能够提供有力的证明。
及时咨询税务部门：如果你对税务部门的处理有疑问或不满，可以及时向税务部门咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。