结论：未取得房屋拆除施工资质且无证施工造成他人财产损坏的，公安机关在特定情形下可以管辖，主要涉及治安管理处罚及刑事犯罪的侦查。以下从不同角度详细分析：
一、治安管理处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，公安机关有权进行处罚。虽然该法并未直接提及“无证施工”或“房屋拆除施工资质”，但无证施工造成他人财产损坏的行为，本质上属于故意损毁公私财物的范畴，因此可能受到治安管理处罚。
处罚措施：
- 公安机关可以对违法行为人处以拘留、罚款等治安管理处罚。具体处罚措施将根据损坏财产的价值、情节严重程度等因素综合考量。
二、刑事犯罪侦查角度
故意毁坏财物罪：
- 如果无证施工造成的财产损坏达到一定数额（通常根据地区经济发展水平而定，如数额较大或数额巨大），则可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在此情况下，公安机关将作为刑事侦查机关介入，对犯罪嫌疑人进行立案侦查，并依法采取强制措施。
其他相关犯罪：
- 如果无证施工行为还涉及其他犯罪，如重大责任事故罪（如果施工过程中的过失行为导致严重后果）、非法经营罪（如果无证施工行为同时构成非法经营）等，公安机关也将根据具体情况进行侦查和处理。
三、行政处罚与民事赔偿角度
行政处罚：
- 除了治安管理处罚和刑事犯罪侦查外，无证施工行为还可能受到建设行政主管部门的行政处罚。根据《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规的规定，未取得施工资质擅自施工的，建设行政主管部门可以责令停止施工、限期改正、处以罚款等行政处罚。
民事赔偿：
- 无证施工造成他人财产损坏的，受损方有权要求违法行为人承担民事赔偿责任。这包括修复损坏的财产、赔偿因损坏导致的经济损失等。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，受损方可以通过民事诉讼途径解决争议。
建议：
- 对于无证施工方而言，应严格遵守相关法律法规的规定，取得必要的施工资质后再进行施工活动。以避免不必要的法律风险和损失。
- 对于受损方而言，应及时收集证据并报警或向相关部门投诉举报。同时，也可以考虑通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。
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