关于机动车清洗纠纷的管理责任问题，这通常涉及到多个部门的协同管理。根据我所了解到的信息，以天津市为例，机动车辆清洗行业的管理工作是由多个部门共同负责的，具体职责分工如下：

首先，市城市管理委是机动车辆清洗行业管理的主要部门，它负责制定全市机动车辆清洗行业的日常管理规范标准，并组织相关职能部门及各区对全市机动车辆清洗场所建立管理台账。同时，市城市管理委还指导各区对机动车辆清洗工作实施监督检查和违法查处，确保清洗场所的合规运营。

其次，市级其他部门也按照各自职责和相关法律法规，做好机动车辆清洗行业的日常监督管理工作。例如：

• 市公安局负责机动车辆清洗场所周边的交通秩序管理，确保清洗活动不会对交通造成不良影响。
• 市生态环境局则监督指导各区行政审批局开展机动车辆清洗场所的环境影响评价，保护生态环境不受污染。
• 市住房城乡建设委负责房屋建筑和市政基础设施施工工地驶出物料运输车辆的清洗监督管理，防止施工车辆带泥上路，影响城市环境。
• 市水务局负责营业性洗车场所的取用水管理和排水审批，确保水资源的合理利用和排水合规。
• 市市场监管委则负责建设完善市场主体相关信用信息公示系统，为各有关部门公示车辆清洗行业市场主体相关信用信息提供畅通渠道，促进市场诚信经营。

此外，各区城市管理部门也负责辖区内机动车辆清洗的具体管理工作，对辖区内的街镇开展洗车场所日常管理工作进行监督管理。而各街镇则负责对本辖区范围内的机动车辆清洗场所进行日常管理、监督检查和行政执法，确保清洗场所的合规运营和纠纷的及时处理。

综上所述，机动车清洗纠纷的管理责任并非单一部门所能承担，而是需要多个部门协同合作，共同维护机动车辆清洗行业的有序运营。如果您在机动车清洗过程中遇到纠纷，可以根据具体情况向相关部门反映并寻求帮助。