行政处罚中，从轻或者减轻处罚的情形主要包括以下几种：

1. 主动消除或者减轻违法行为危害后果的：

   • 如果当事人在违法行为发生后，能够主动采取措施消除或减轻其造成的危害后果，比如及时清理污染、修复受损设施等，行政机关在处罚时会考虑这一情节，从轻或减轻处罚。

2. 受他人胁迫或者诱骗实施违法行为的：

   • 在某些情况下，当事人可能是在他人的胁迫或诱骗下实施了违法行为。如果当事人能够提供证据证明自己是在非自愿的情况下实施的行为，行政机关在处罚时会予以考虑，可能从轻或减轻处罚。

3. 配合行政机关查处违法行为有立功表现的：

   • 如果当事人在行政机关查处违法行为过程中，能够积极配合，提供重要线索或证据，协助行政机关破案或查处其他违法行为，这种立功表现也会成为从轻或减轻处罚的依据。

4. 主动供述行政机关尚未掌握的违法行为的：

   • 当事人如果主动向行政机关供述其尚未被掌握的违法行为，这体现了其悔过态度和对法律的尊重，行政机关在处罚时可能会考虑这一情节，给予从轻或减轻处罚。

5. 法律、法规、规章规定其他应当从轻或者减轻行政处罚的：

   • 除了上述几种情形外，如果法律、法规或规章中明确规定了其他应当从轻或减轻处罚的情形，行政机关在处罚时也应当遵循这些规定。

法律背景与建议：

• 法律背景：行政处罚的从轻或减轻处罚情形，是行政机关在行使处罚权时，根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出的裁量。这些情形的设定，旨在体现行政处罚的公正性、合理性和人性化，鼓励当事人主动改正错误，减少社会危害。

• 建议：对于当事人而言，如果面临行政处罚，应当积极了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。在违法行为发生后，如果符合上述从轻或减轻处罚的情形，应当及时向行政机关提出申请，并提供相关证据材料。同时，当事人也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果当事人符合从轻或减轻处罚的情形，但行政机关未依法予以考虑，当事人可以通过行政复议或行政诉讼等途径维护自己的权益。在复议或诉讼过程中，当事人需要提供充分的证据证明自己符合从轻或减轻处罚的条件，以便复议机关或法院作出公正的裁决。

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