针对您提出的“起诉离婚没有结婚证怎么办以及是否可以申请离婚证”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，关于起诉离婚没有结婚证的情况：

1. 结婚证的作用：结婚证是证明夫妻关系存在的法律文件，在起诉离婚时，它通常是证明双方婚姻关系的重要证据。然而，如果您不慎遗失了结婚证，这并不意味着您无法起诉离婚。

2. 遗失结婚证的处理方式：

   • 如果您遗失了一本结婚证，您可以向婚姻登记机关书面声明遗失，婚姻登记机关可以根据另一本结婚证受理您的离婚申请。
   • 如果您两本结婚证都遗失了，您需要书面声明结婚证遗失，并提供加盖查档专用章的结婚登记档案复印件。婚姻登记机关在核实无误后，可以受理您的离婚申请。

3. 起诉离婚的流程：在准备好相关证据（如结婚登记档案复印件、身份证等）后，您可以向有管辖权的法院提起离婚诉讼。法院将依法审理您的案件，并根据双方的情况和证据作出判决。

接下来，关于是否可以申请离婚证的问题：

1. 离婚证的颁发机关：离婚证是由婚姻登记机关颁发的，证明夫妻关系已经解除的法律文件。它通常是在双方自愿离婚，并经过婚姻登记机关审查后颁发的。

2. 起诉离婚与离婚证的关系：如果您是通过起诉离婚的方式解除婚姻关系，那么您不会获得婚姻登记机关颁发的离婚证。相反，您将获得法院的判决书或调解书，这些文件同样具有法律效力，可以证明您的婚姻关系已经解除。

3. 离婚证明书的申请：如果您需要一份证明婚姻关系已经解除的文件，但又不希望展示详细的离婚判决书或调解书内容（例如，在办理户口变更、房屋买卖、银行贷款等需要证明婚姻状况的情形时），您可以向法院申请《离婚证明书》。这份文件仅记载必要的个人信息和婚姻关系解除时间，不涉及夫妻感情破裂原因、财产分割及子女抚养等具体问题。

综上所述，即使您没有结婚证，也可以通过提供结婚登记档案复印件等方式起诉离婚。而离婚后，您将获得法院的判决书或调解书作为婚姻关系解除的证明。如果您需要一份更为简洁的证明文件，可以向法院申请《离婚证明书》。希望这些解答能够帮助到您。