在处理婚内财产协议公证后起诉离婚的案件时，法院的判决会依据公证的具体内容、双方在婚姻期间的贡献以及相关法律法规来综合确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、公证内容对判决的影响
公证为一方个人财产：
- 如果婚内财产协议通过公证明确约定了某项财产（如房产）属于一方个人财产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十五条，这一约定具有法律约束力。在离婚时，该财产将判归公证约定的一方所有，不属于夫妻共同财产的分割范围。
公证为夫妻共同财产：
- 若公证明确财产为夫妻共同财产，或仅约定了共有份额而未明确排除另一方的权益，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条，离婚时夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成时，由法院根据具体情况判决，通常会遵循照顾子女、女方和无过错方权益的原则。
二、具体财产类型的处理方式
房产：
- 婚前购买、婚后还贷：若房产为一方婚前购买，婚后双方共同还贷，并进行了公证，一般房产归婚前购买方所有，但婚后共同还贷及其增值部分视为夫妻共同财产，应协商或法院判决分割。
- 部分产权或特定权益：若公证约定一方对房屋享有一定比例的产权份额或特定权益，法院会根据公证内容、房屋实际情况及双方意愿，按照公平原则进行判决，可能包括按份额分割或由一方取得所有权并给予经济补偿。
其他财产：
- 对于其他类型的财产，如存款、车辆、投资等，法院也会根据公证内容、双方贡献及法律规定进行综合判断，确保判决的公正性和合理性。
三、债务处理
- 即使财产已公证给一方，但涉及的夫妻共同债务仍需双方共同承担。离婚时，夫妻共同债务应共同偿还；协商不成时，由法院判决清偿责任。
四、其他注意事项
公证效力：
- 公证仅明确财产所有权归属，不影响债务承担。在处理财产分割时，需综合考虑债务情况，确保判决的全面性和公正性。
法律适用：
- 具体处理应遵循《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，确保判决的合法性和有效性。
专业咨询：
- 由于每个案件的具体情况都有所不同，且涉及复杂的法律问题，因此建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，婚内财产协议公证后起诉离婚的法院判决会综合考虑公证内容、双方贡献、婚姻存续期间的过错情况以及相关法律法规。为了确保判决的公正性和合理性，建议您在起诉前咨询专业律师，并准备好相关证据和材料。