父子打架本身并不直接构成某一特定罪名，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据打架的具体情节、造成的后果以及双方的主观意图等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一般情况下的打架斗殴：
- 如果父子之间的打架行为情节轻微，没有造成严重后果，比如只是轻微的推搡、拉扯，没有造成身体伤害或者伤害程度很轻，那么这种行为通常不会被认定为犯罪。它可能只是家庭内部的矛盾或冲突，可以通过调解、沟通等方式解决。
构成故意伤害罪的情况：
- 如果打架行为导致了一方或双方的身体伤害，且伤害程度达到轻伤或以上，那么就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在父子打架的情境中，如果儿子故意伤害父亲，或者父亲故意伤害儿子，且伤害程度达到轻伤或以上，都可能面临刑事责任的追究。
构成虐待罪的情况（针对长期、持续的家庭暴力）：
- 如果父子之间的打架行为不是偶然的，而是长期、持续存在的，且一方对另一方实施了身体上的虐待、精神上的折磨等，那么就可能构成虐待罪。虐待罪通常涉及家庭成员之间的长期暴力或虐待行为，对受害者的身心健康造成严重损害。
- 需要注意的是，虐待罪的认定需要满足一定的条件，如虐待行为的持续性、严重性等。如果只是偶尔的打架或冲突，通常不会被认定为虐待罪。
其他可能的罪名：
- 在某些特殊情况下，父子打架还可能涉及其他罪名，如寻衅滋事罪（如果打架行为扰乱了公共秩序）、聚众斗殴罪（如果有多人参与打架）等。但这些罪名的认定需要满足特定的条件，且相对较为少见。
法律建议：
- 无论何种情况，家庭暴力都是不可接受的。如果父子之间存在矛盾或冲突，应该通过沟通、调解等方式解决，而不是采取暴力手段。
- 如果打架行为已经发生，且造成了身体伤害或其他严重后果，建议立即报警并寻求法律帮助。警方会根据具体情况进行调查，并依法处理。
- 对于受害者来说，如果遭受了家庭暴力或虐待，应该及时向相关部门或组织求助，如妇联、居委会、村委会等，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果打架行为构成犯罪，犯罪者将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
- 即使打架行为不构成犯罪，也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。同时，打架行为还可能对双方的家庭关系、社会声誉等造成负面影响。
总之，父子打架是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需要根据具体情况进行综合判断。在任何情况下，暴力都不是解决问题的最佳方式。如果遇到家庭矛盾或冲突，建议寻求合法、和平的解决途径。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。