结论：签了认罪认罚书并被建议实刑5个月后，在特定条件下仍有可能被判缓刑，但需满足法定缓刑条件且法院综合考量后作出决定。以下从法律条件、实践操作、例外情形三个角度展开分析：

一、缓刑的法定条件（核心依据）

根据《刑法》第72条，适用缓刑需同时满足以下条件：

1. 犯罪情节较轻：需结合具体罪名、犯罪手段、后果等综合判断。例如，故意伤害致人轻伤（未造成严重残疾）可能被认定为“情节较轻”，而持械抢劫即使认罪认罚也难以满足。
2. 有悔罪表现：认罪认罚是重要表现，但需结合退赃退赔、赔偿被害人损失、取得谅解等情节综合认定。若仅签署认罪认罚书但未实际履行赔偿义务，可能影响缓刑适用。
3. 无再犯罪危险：需通过犯罪前科、一贯表现、社区矫正评估等证明。例如，有多次违法记录或吸毒史的被告人，法院可能认为再犯风险较高。
4. 宣告缓刑对社区无重大不良影响：需结合犯罪性质、社会关注度等判断。例如，性侵未成年人、危害国家安全等犯罪，即使满足其他条件也通常不适用缓刑。

关键点：认罪认罚书是“悔罪表现”的直接证据，但不必然导致缓刑，需与其他条件共同满足。

二、实践操作中的考量因素

1. 量刑建议的弹性：
   检察院提出的“实刑5个月”是量刑建议，法院有权独立判断。若法院认为符合缓刑条件，可调整量刑方式（如判处拘役5个月并缓刑），但需在法定刑幅度内（拘役3个月至6个月）。
   示例：若案件属于邻里纠纷引发的故意伤害，被告人积极赔偿并取得谅解，法院可能将“实刑5个月”调整为“拘役5个月，缓刑6个月”。

2. 认罪认罚的从宽幅度：
   根据《刑事诉讼法》第15条，认罪认罚可依法从宽处理。若原建议实刑5个月已体现从宽（如基准刑为8个月），法院可能因缓刑需更严格条件而维持实刑；若原建议未充分体现从宽（如基准刑为3个月），法院可能直接适用缓刑。

3. 被告人的诉讼策略：
   若被告人希望争取缓刑，可在签署认罪认罚书前与检察院沟通，明确提出缓刑请求；或在庭审中补充提交社区矫正评估报告、赔偿凭证等证据，增强法院适用缓刑的信心。

三、例外情形：即使满足条件也可能不适用缓刑

1. 累犯或犯罪集团首要分子：
   根据《刑法》第74条，此类人员禁止适用缓刑，无论是否签署认罪认罚书。

2. 检察院抗诉或被害人强烈反对：
   若检察院认为缓刑量刑明显不当而抗诉，或被害人通过信访等方式施压，法院可能谨慎适用缓刑。

3. 社会舆论影响：
   对涉及民生热点、媒体高度关注的案件，法院可能出于维稳考虑，优先选择实刑以平息舆论。

法律建议

1. 立即委托律师介入：
   律师可协助分析案件是否满足缓刑条件，与检察院沟通调整量刑建议，或向法院提交缓刑申请书及证据材料。

2. 积极履行附随义务：
   尽快完成赔偿、退赃、道歉等行为，并取得被害人书面谅解，这是法院认定“悔罪表现”的关键。

3. 申请社区矫正评估：
   向居住地司法局申请出具《调查评估意见书》，证明适用缓刑对社区无不良影响。

总结：签署认罪认罚书后仍有机会争取缓刑，但需满足法定条件并主动补强证据。建议立即联系我，结合具体案情制定辩护策略。